三、常考题型

1.反比例函数的概念

（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）．

A．y=3x B．y－3=2x C．3xy=1 D．y= 答案：A为正比例函数 B为一次函数 C变型后为反比例函数 D为二次函数

（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）．

A．

B． C．

D．

答案：A为反比例函数，k为

B、C、D都不是反比例函数

2．图象和性质

（1）已知函数 （ ）

是反比例函数。

①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________． ②若y随x的增大而减小，那么k=___________． 答案：①因为函数是反比例函数，且经过二、四象限 ＜ 所以

解得：k=－2

②因为函数是反比例函数，且y随x的增大而减小

＞ 所以 解得：k=1

（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数 的图象位于第________象限．

答案：因为y=ax+b经过一、二、四象限 所以a＜0，b＞0 所以ab＜0 所以函数

（3）若反比例函数 经过点（－1，2），则一次函数y=－kx+2的

经过二、四象限

图象一定不经过第_____象限． 答案：因为函数 经过点（－1，2）

所以2=，解得k=－2

所以y=－kx+2为y=2x+2 所以a＞0，b＞0 所以经过一、二、三象限

（4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数 的图象上，则

直线y=ax+b不经过的象限是

答案：因为点P（a，b）在反比例函数 的图象上

所以b=

因为a·b＜0 所以a＜0

所以y=ax+b经过一、二、四象限，不经过第三象限

（5）若P（2，2）和Q（m， ）是反比例函数 图象上的两点，

则一次函数y=kx+m的图象经过哪几个象限？ 答案：因为P（2，2）是 上的点

所以k=4

因为Q（m， ）是反比例函数 图象上的点

所以

所以m＜0

所以y=kx+m经过一、三、四象限

（6）已知函数y=k（x－1）和 （k≠0），它们在同一坐标系内的

图象大致是（ ）．

A． B． C． D．

答案：B

3．函数的增减性

（1）在反比例函数 （ ＜ ）的图象上有两点A（ ， ），B

（ ， ），且 ＞ ＞ ，则 的值为（ ）．