?(x)?2?0.0079x?0.0933 e1?(0)??a??0.0933（rad） e1?(13.5)??d?0.12(rad) e1应用式（1-17）得a-d段的等效荷载
???a0.0933?0.12q1?Ny?d?1158??18.2964
l113.5 ?18.30kN/m（向上）
d-b段的端转角
e2(x)?0.12?0.06x
' e2(0)??d?0.12（rad）
'' e2(2)??b?0（rad）
d-b段的等效荷载为
q2?Ny?b??dl2?1158?0?0.122??69.48kN/m（向下）
（3）B支点总预矩M总计算
计算图式见图1-25c所示，它可分解为图1-25d、e两种简单工况，然后应用《手册》中给出的公式计算。对于图1-25d，B支点的弯矩计算公式为
MB??ql82
注意：由于《手册》的计算公式中，q是以向下为正，向上为负，故对于本例应以q1=－18.3 kN/m代入，得
M'B2??(?18.3)?15.58?549.57kN?m
对于图1-25e，根部截面弯矩的计算公式为
M''B??qb82(2?bl)??287.78?282(2?215.5)
2 ??153.64kN?m
B支点的总弯矩为
M总＝M'B?M''B?549.57?153.64?395.93kN?m
(4) B支点次力矩M次 由公式（1-19）得
M次?M总?M0=395.93-347.4=48.53kN?m
四、吻合束的概念
25
按实际荷载作用下的弯矩图线形作为束曲线的线形，便是吻合束的线形，即预加力的次力矩为零。 这一点可用一个简单例子来证明。图1-26所示是承受均布荷载q的两等跨连续梁。它的左跨弯矩计算公式为
图1-26 均布荷载下的束曲线线形
M(x)?qlx8(3?4xl) （a）
由于 故
M(x)?Ny?e(x)
e(x)?(qNy)lx8q(3?4)(3l8xl)
（b） （c）
e?(x)?(Ny?x)
?q?3l?? e(0)??A?? ?N?8?y?q5l)? e?(l)??B??( Ny8'
（d）
（e）
将式（d）、（e）代入式（1-17）得等效荷载为
q效?Nyl[(qNy)(?5l8?3l8)]??q （f）
从式中看出，q效与q大小相等，方向相反，梁上荷载被完全平衡，故对梁结构不产生次内力，亦即为吻合束的线形，对于其它结构可得到上述相同的结论。
第四节 混凝土徐变次内力计算的换算弹性模量法
一、徐变次内力概念
（一）名词定义 1、徐变变形
在长期持续荷载作用下，混凝土棱柱体继瞬时变形?e（弹性变形）以后，随时间t增长而持续产生的那一部分变形量，称之为徐变变形?c，如图1-27所示。
26
图1-27 棱柱体的徐变变形
2、徐变应变
单位长度的徐变变形量称为徐变应变?c，它可表示为徐变变形量?c与棱柱体长度l之比值，即 ?c?3、瞬时应变
瞬时应变又称弹性应变?e，它是指初始加载的瞬间所产生的变形量?e与棱柱体长度l之比，即
?e?4、徐变系数
徐变系数是自加载龄期?0后至某个t时刻，棱柱体内的徐变应变值与瞬时应变（弹性应变）值之比，可表示为
?(t,?0)??c/?e 或
?c??e??(t,?0)??E?el?cl （1-20）
（1-21）
（1-22）
??(t,?0)
（1-22a）
上式表明对于任意时刻t，徐变应变与混凝土应力?呈线性关系。 （二）徐变次内力
当超静定混凝土结构的徐变变形受到多余约束的制约时，结构截面内将产生附加内力，工程上将此内力称为徐变次内力。现举一个最简单的例子来说明。
设图1-28a中的两条对称于中线的悬臂梁，在完成瞬时变形后，悬臂端点均处于水平位置，此时，悬臂根部的弯矩均为M??ql22。随着时间的增长，该两个悬臂梁的端部，将发生随时间t而变化的下挠量?t和转角?t（图1-28a），尽管如此，直到徐变变形终止，该梁的内力沿跨长方向是不发生改变的。
－
-
图1-28 徐变变形与徐变次内力
现再考察图1-28c的情况，当两悬臂端完成瞬时变形后，立即将合龙段的钢筋焊接并浇筑接缝混凝土，
27
以后虽然在接缝处仍产生随时间变化的下挠量?t，但转角?t始终为零，这意味着两侧悬臂梁相互约束着角位移，从而使结合截面上的弯矩从0?Mt，而根部截面的弯矩逐渐卸载，这就是所谓的内力重分布（或应力重分布），直到徐变变形终止。结合截面上的Mt就是徐变次内力，但它与根部截面弯矩的绝对值之和仍为
ql22。
由此可见，静定结构只产生徐变变形，而不产生次内力，超静定结构由于徐变变形受到了约束，将产生随时间t变化的徐变次内力。
二、徐变系数表达式
1、三种理论
为了计算结构徐变变形和徐变次内力，就需要知道徐变系数变化规律的表达式。根据一些学者的长期观察和研究，一致认为徐变系数与加载龄期和加载持续时间两个主要因素有关。所谓加载龄期是指结构混凝土自养护之日起至加载之日的时间间距，用?i表示，i=0，1，2??，单位以天计；所谓持续荷载时间是指自加载之日τ起至所欲观察之日t的时间间距，即t??。但是，在采用具体的表达式时，却提出了以下三种不同的徐变理论。
1） 老化理论
该理论认为：不同加载龄期?的混凝土徐变曲线在任意时刻t(t??)，其徐变增长率相同。如图1-29a所示。其中任意加载龄期?的混凝土在t时刻的徐变系数计算公式为
?(t,?)??(t,?0)??(?,?0) 式中：?(t,?0)——加载龄期为?0的混凝土至t(t??0)时刻的徐变系数；
?(?,?0)——加载龄期为?0的混凝土至?(???0)时的徐变系数。
（1-23）
t t
t
图1-29 三种徐变理论曲线
28