C等级人数为50-(5+7+15+10)=13,
补全图形如下:
故答案为:30;
(2)扇形B的圆心角度数为360°×=50.4°; (3)估计获得优秀奖的学生有2000×=400人.
25.(9分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数
y=(m≠0)的图象交于第二、四象限A,B两点,过点A作AD⊥x轴于D,AD=4,sin∠AOD=,且点B的坐标为(n,-2).
(1)求一次函数与反比例函效的解析式;
(2)E是y轴上一点,且△AOE是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的E点坐标. 解(1)∵一次函数y=kx+b与反比例函数
y=图象交于A与B,且AD⊥x轴,
∴∠ADO=90°,
在Rt△ADO中,AD=4,sin∠AOD=,
∴,即AO=5,
根据勾股定理得DO==3,
9
∴A(-3,4),
代入反比例解析式得m=-12,即y=-, 把B坐标代入得n=6,即B(6,-2), 代入一次函数解析式得
解得
即y=-x+2;
(2)当OE3=OE2=AO=5,即E2(0,-5),E3(0,5); 当OA=AE1=5时,得到OE1=2AD=8,即E1(0,8);
当AE4=OE4时,由A(-3,4),O(0,0),得到直线AO解析式为y=-x,中点坐标为(-1.5,2),
∴AO垂直平分线方程为y-2=x+,
令x=0,得到y=,即E40,
,
综上,当点E(0,8)或(0,5)或(0,-5)或0,
时,△AOE是等腰三角形.
26.(10分)如图,在四边形ABCD中,∠BAC=90°,E是BC的中点,AD∥BC,AE∥DC,EF⊥CD于点F.(1)求证:四边形AECD是菱形; (2)若AB=6,BC=10,求EF的长. (1)证明∵AD∥BC,AE∥DC,
∴四边形AECD是平行四边形, ∵∠BAC=90°,E是BC的中点, ∴AE=CE=BC,
∴四边形AECD是菱形;
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(2)解过A作AH⊥BC于点H,∵∠BAC=90°,AB=6,BC=10,
∴AC==8,
∵S△ABC=BC·AH=AB·AC, ∴AH=,
∵点E是BC的中点,BC=10,四边形AECD是菱形,∴CD=CE=5, ∵S?AECD=CE·AH=CD·EF, ∴EF=AH=.
27.(10分)如图,四边形ABCD内接于☉O,AB是☉O的直径,点P在CA的延长线上,∠CAD=45°.
(1)若AB=4,求的长; (2)若
,AD=AP,求证:PD是☉O的切线.
(1)解连接OC,OD,
∵∠COD=2∠CAD,∠CAD=45°, ∴∠COD=90°, ∵AB=4,∴OC=AB=2, ∴的长==π.
(2)证明∵,∴∠BOC=∠AOD,
∵∠COD=90°,
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∴∠AOD==45°.
∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD. ∵∠AOD+∠ODA+∠OAD=180°, ∴∠ODA==67.5°.
∵AD=AP,∴∠ADP=∠APD,
∵∠CAD=∠ADP+∠APD,∠CAD=45°, ∴∠ADP=∠CAD=22.5°, ∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°, ∵OD是半径,∴PD是☉O的切线.
28.(12分)已知:如图,抛物线y=ax+bx+c与坐标轴分别交于点A(0,6),B(6,0),C(-2,0),点P是线
2
段AB上方抛物线上的一个动点. (1)求抛物线的解析式;
(2)当点P运动到什么位置时,△PAB的面积有最大值?
(3)过点P作x轴的垂线,交线段AB于点D,再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E,连接DE,请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由. 解(1)∵抛物线过点B(6,0),C(-2,0),
∴设抛物线解析式为y=a(x-6)(x+2),
将点A(0,6)代入,得-12a=6, 解得a=-,
∴抛物线解析式为y=-(x-6)(x+2)=-x2+2x+6;
(2)如图1,过点P作PM⊥OB于点M,交AB于点N,作AG⊥PM于点G,
图1
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