15.若实数m,n满足|m-2|+是 . 答案10 =0,且m,n恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长
解析由题意得m-2=0,n-4=0,∴m=2,n=4,
又∵m,n恰好是等腰△ABC的两条边的边长,
①若腰为2,底为4,此时不能构成三角形,舍去, ②若腰为4,底为2,则周长为:4+4+2=10.
16.
如图,点A为函数y=(x>0)图象上一点,连接OA,交函数y=(x>0)的图象于点B,点C是x轴上一点,且AO=AC,则△ABC的面积为 . 答案6 17.如图,8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD,点O,A,B,C,D均在格点上.若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面,记这个圆锥的底面半径为r1;若用扇形OCD围成另一个圆锥的侧面,记这个圆锥的底面半径为r2,则的值为 .
答案 解析∵2πr1=2πr2=, ,r2=, ,
∴r1=∴.
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18.在求1+3+3+3+3+3+3+3+3的值时,张红发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍,于是她假设:S=1+3+3+3+3+3+3+3+3①,然后在①式的两边都乘3,得3S=3+3+3+3+3+3+3+3+3②,②-①得3S―S=3-1,即2S=3-1,∴S=2
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.得出答案后,爱动脑筋的张
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红想:如果把“3”换成字母m(m≠0且m≠1),能否求出1+m+m+m+m+…+m确答案是 . 答案
2
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的值?如能求出,其正
解析设S=1+m+m+m+m+…+m,①
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2016
在①式的两边都乘m,得mS=m+m+m+m+…+m+m2017,②
②-①得mS―S=m2017-1. ∴S=.
三、解答题(一)(本大题共5小题,满分38分,写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(6分)化简:÷+1
解÷+1
===.
20.(7分)在一次课题学习中,老师让同学们合作编题,某学习小组受赵爽弦图的启发,编写了下面这道题,请你来解一解:
如图,将矩形ABCD的四边BA,CB,DC,AD分别延长至E,F,G,H,使得AE=CG,BF=DH,连接EF,FG,GH,HE.
(1)求证:四边形EFGH为平行四边形;
(2)若矩形ABCD是边长为1的正方形,且∠FEB=45°,tan∠AEH=2,求AE的长. (1)证明在矩形ABCD中,AD=BC,∠BAD=∠BCD=90°.∵BF=DH,
∴AD+DH=BC+BF,即AH=CF.
在Rt△AEH中,EH=.
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在Rt△CFG中,FG=.
∵AE=CG,∴EH=FG.
同理得EF=HG.
∴四边形EFGH为平行四边形.
(2)解在正方形ABCD中,AB=AD=1.
设AE=x,则BE=x+1.
在Rt△BEF中,∵∠FEB=45°,∴BE=BF.
∵BF=DH,∴DH=BE=x+1. ∴AH=AD+DH=x+2. ∵tan∠AEH=2,∴AH=2AE. ∴2+x=2x,∴x=2.即AE=2.
21.(8分)某中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买A型、B型两种型号的放大镜.若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元;若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元.
(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元;
(2)某中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个,总费用不超过1 180元,那么最多可以购买多少个A型放大镜?
解(1)设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元,y元,
可得
解得
答:每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元,12元;
(2)设购买A型放大镜a个,根据题意可得20a+12×(75-a)≤1180,解得a≤35, 答:最多可以购买35个A型放大镜.
22.(8分)小亮在某桥附近试飞无人机,如图,为了测量无人机飞行的高度AD,小亮通过操控器指令无人机测得桥头B,C的俯角分别为∠EAB=60°,∠EAC=30°,且D,B,C在同一水平线上.已知桥
BC=30米,求无人机飞行的高度AD.(精确到0.01米.参考数据:≈1.414,≈1.732)
解∵∠EAB=60°,∠EAC=30°,
∴∠CAD=60°,∠BAD=30°, ∴CD=AD·tan∠CAD=∴BC=CD-BD=∴AD=15
AD,BD=AD·tan∠BAD=AD,
AD=30,
≈25.98(米).
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23.(9分)不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中白球有2个,黄球有1个,现从中任意摸出一个是白球的概率为. (1)试求袋中蓝球的个数;
(2)第一次任意摸一个球(不放回),第二次再摸一个球,请用画树状图或列表格法,求两次摸到都是白球的概率.
解(1)设袋中蓝球的个数为x,
∵从中任意摸出一个是白球的概率为, ∴,解得x=1,
∴袋中蓝球的个数为1;
(2)画树状图:
∵共有12种等可能的结果,两次都是摸到白球的有2种情况, ∴两次都是摸到白球的概率为:
.
四、解答题(二)(本大题共5小题,满分50分,解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
24.(9分)为响应党的“文化自信”号召,某校开展了古诗词诵读大赛活动,现随机抽取部分同学的成绩进行统计,并绘制成如下的两个不完整的统计图,请结合图中提供的信息,解答下列问题:
(1)直接写出a的值,a= ,并把频数分布直方图补充完整. (2)求扇形B的圆心角度数.
(3)如果全校有2 000名学生参加这次活动,90分以上(含90分)为优秀,那么估计获得优秀奖的学生有多少人?
解(1)∵被调查的总人数为10÷=50,
∴D等级人数所占百分比a%=×100%=30%,即a=30,
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