7-4

例3、如图7-5，已知DE⊥AC，BC⊥AC，FG⊥AB于G，∠1＝∠2，则CD⊥AB，为什么？

7-5

【思路分析】

解：因为DE⊥AC BC⊥AC 所以DE//BC 所以∠2＝∠DCB

又因为∠1＝∠2 所以∠1＝∠DCB 所以CD//GF

又因为GF⊥AB 所以CD⊥AB

【点评】实际上，在说明GF⊥AB时，也可从同位角或同旁内角的角度，这样，学生更易于接受。 变式题

如图7-6，已知∠ADE＝∠B，FG⊥AB，∠EDC＝∠GFB，则CD⊥AB，为什么？

7-6

【思路分析】为了得到CD⊥AB，则需由FG⊥AB来转化，而题中的∠ADE＝∠B，

∠EDC＝∠GFB就为转化提供了可能。

5

解：因为∠ADE＝∠B ∠EDC＝∠GFB 所以∠ADE+∠EDC＝∠B+∠GFB

又因为FG⊥AB所以∠B+∠GFB＝90° 所以∠ADE+∠EDC＝90° 所以CD⊥AB 类型之二 平移

例4、（2005大连）下列图形中只能用其中一部分平移可以得到的是 （ ）

A B C D

【思路分析】把所给的图形中的部分尽可能地分解，然后看它们是否可以由平移互相转化。

把A中的两部分分开，可以发现它们不可以由平移而转化；B可以，C、D不可以。 解：选B

【点评】平移时构造美图的有效方法。 变式题

1、（2005宜昌）在5×5方格纸中将图7-7（1）中的图形N平移后的位置如图7-7（2）中所示，那么正确的平移方法是（ ）. (A)先向下移动1格，再向左移动1格 (B)先向下移动1格，再向左移动2格 (C)先向下移动2格，再向左移动1格 (D)先向下移动2格，再向左移动2格

7-7

【思路分析】把图（1）中的M视为静止不动的图形，而运动的图形是N，它可以先左右平移，后上下平移；也可以先上下平移后左右平移。可以发现应选D

2、将方格纸中的图形向右平行移动 4 格，再向下平移动 3 格，画出平移后的图形。

6

7-8

【思路分析】按照题意平移而得如图所示图形。

7-9

类型之三 认识三角形

例5 、长为2，3，5的线段，分别延伸相同长度的线段后，能否组成三角形？【思路分析】 设出各条线段伸长的长度，然后再用两个较短边的和与最长边进行比较，若和大于最长边，则可以组成，若小于，则不可以。

解 ：可以，设延伸部分为a，则长为2?a，3?a，5?a的三条线段中，5?a最长，因为(2?a)?(3?a)?(5?a)?a?0

所以，只要a?0，长为2?a，3?a，5?a的三条线段可以组成三角形。 【点评】看三条线段能否构成一个三角形，就是看，两条较短线段的和是否大于最长线段，若和大于最长线段则可以组成，若小于，则不可以。 变式题

1、某同学用长分别为5、7、9、13（单位：厘米）的四根木棒摆三角形，用其中的三根首尾顺次相接，每摆好一个后，拆开再摆，这样最多可摆出不同的三角形的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【思路分析】进行分类讨论，共有如下情况：5、7、9；5、7、13；5、9、13；7、9、13；

根据三边关系，可取到5，7，9或5，9，13或7，9，13三种情况。 解：选C。

2、正在修建的中山北路有一形状如图7-10所示的三角形空地要绿化，拟将

分成面积相等的4个三角形，以便种上四种不同的花草。请你帮助画出规划方案（至少两种）。

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图7-10

【思路分析】可有以下分法：

根据中线性质，等底同高的三角形面积相等。

7-11

类型之四 三角形内角和

例8、如图7-12,D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC＝70°

求：(1)∠B的度数；

(2)∠C的度数.

7-12

【思路分析】(1)由于∠ADC＝80°，∠B＝∠BAD，而∠ADC＝∠B＋∠BAD，于是∠B的度数可求。(2)由内角和可求得。

解 (1)因为∠ADC是△ABD的外角

所以∠ADC＝∠B＋∠BAD＝80° 又因为∠B＝∠BAD

所以∠B＝80°÷2＝40°； (2)在△ABC中，因为

∠B＋∠BAC＋∠C＝180° 所以 ∠C=180°－∠B－∠BAC

=180°－40°－70°=70°.

【点评】适时运用内角和及“外角等于和它不相邻的两个内角之和”，是三角形中求角和度数的有效方法。

变式题

1、如图7-13，已知F是△ABC的连BC延长线上的一点，DF⊥AB，且∠A=56°，∠

F=31°，求∠ACF的度数.

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