一、 本章的知识框图

二、重点、难点突破 重点：

（一）平行线的条件与性质

1、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2、直线平行的条件：

（1） 同位角相等，两直线平行。 （2） 内错角相等，两直线平行。 （3） 同旁内角相等，两直线平行。 3、 平行线的性质：

（1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。 （二）平移 1、平移的现象

在日常生活中，我们经常看到滑雪运动员在平坦雪地上滑翔、大楼的电梯上上下下地运送来客、火车在笔直的铁路上飞驰、铝合金窗叶左右移动、升降机上下运东西、这些现象都是平移现象． 2、平移的概念

在一个平面内，将一个基本的图形沿一定的方向移动了一定的距离，这种图形平行移动称为平移． 3、平移的特征

由平移后的图形与原图形比较，可得出，平移后的图形与原图形的对应线段平行且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化，在平移过程中，对应线段有时平行，有时还可能在同一直线上，对应点所连的线段平行且相等，有时对应点的连线也可能会在同一直线上． 4平移作图

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（1）已知原图和一对应点作出平移后的图形． （2）已知原图和一对应角作出平移后的图形． （3）已知原图平移距离作出平移后的图形． （三）三角形 1、三边关系

三角形中任意两边之和大于第三边是由“两点之间的所有线段中，线段最短”这个结论得到的，要注意知识之间的前后联系。 2、按角分类

在按角对三角形分类时，要明确分类的标准，注意分类时要做到“不重不漏”，同时注意到三角形三条边、三个角之间的关系与三角形的具体形状无本质关系，特殊三角形的特殊性质与其具体形状有关，如“直角三角形的两个锐角互余”。 3、三线

三角形中的高、角平分线、中线是三角形的几条重要线段。三角形中的三条高、三条角平分线、三条中线必交于一点，其中角平分线和中线的交点都在三角形内，而三条高的交点则要分类讨论。三角形的高线的画法实质的对直线外一点作已知直线的垂线，这是画出高线的关键，也是高线的本质，从易到难是分散难点和突破难点的具体措施和方法。 4、三角形内角和

理解三角形内角和为180°时，要结合学习过的有关平行线特征和识别的知识。

5、多边形

多边形（n边形）：由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形。

凸多边形：如果沿着多边形任何一条边作直线，多边形均在直线的同侧。 凹多边型：多边形存在若干这样的边，如果沿着这条边作直线，多边形在直线的两侧。

正多边形：多边形的各边都相等且各角都相等。 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。

n边形的内角和=(n-2)·180°

任意多边形的外角和都为360°（外角和是指：每个顶点取且只取一个外角）。

注意：(1)多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关； (2)凸多边形的内角α的范围：0°＜α＜180°

6、任意多边形的内角和为(n-2)·180°（这里n表示边数），外角和是360°，需指出的是多边形内角和随边数的变化而变化，而外角和是一个定值，它不随边数的变化而变化，此类题目类型大致可分为：

（1）已知边数，求内角和。其方法是直接将边数代入公式即可。 （2）已知角度求边数。

若已知内角和，则直接用内角和公式列方程可求边数；

若已知一个内角的度数，则列出这个角度乘以n等于(n-2)·180°的方

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程，求边数；

若已知一个外角的度数，则只需用外角和除以已知角的度数，即求出边数；

若已知内、外角和的度数之比，则利用 数。 难点：

1、找同位角、内错角、同旁内角。

2、能够运用平移的基础知识分析复杂图的形成过程。 3、理解平移的性质． 4、三边关系的理解， 5、多边形内角和的运用 整合拓展创新

类型之一、平行线的条件和性质

例1 如图7-1，已知∠BED＝∠B+∠D，则AB//CD，为什么？

等于已知比，可求边

7-1

【思路分析】要得到AB//CD，从已知条件看，只有作EF//AB或EF//CD，借助于已知条件，得出内错角相等，然后才有EF//CD或EF//AB。 解：过E作EF//AB，则∠BED＝∠BEF＋∠FED

因为EF//AB所以∠BEF＝∠B 于是∠BED＝∠B＋∠FED 又∠BED＝∠B＋∠D 所以∠FED＝∠D所以EF//CD。 而EF//AB 所以AB//CD。

【点评】本题主要是“两直线平行，内错角相等”的正、逆向运用。 变式题

已知：如图7-2，BE∥DF，∠B=∠D。求证：AD∥BC

7-2

【思路分析】 要说明AD∥BC，结合所给的条件：BE∥DF，∠B=∠D，则应从

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BE∥DF看，由它可得相关和角相等：∠D=∠EAD，再由∠B=∠D可得∠B=∠EAD。

解：因为BE∥DF，所以∠D=∠EAD，

因为∠B=∠D，所以∠B=∠EAD，所以AD∥BC。

例2、如图7-3，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，则有MG⊥

NG

7-3

【思路分析】由于AB∥CD，则由同旁内角互补可知，而∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，于是有∠GMN＋∠GNM＝90°，从而结论易证。

解：因为MG平分∠BMN ，所以 ∠GMN＝

∠BMN，∠BMN＋∠DNM＝

180°，

同理∠GNM＝

∠DNM．

因为 AB∥CD

所以 ∠BMN＋∠DNM＝180°． 所以 ∠GMN＋∠GNM＝90°． 因为 ∠GMN＋∠GNM＋∠G＝180°。 所以 ∠G＝90° ． 所以 MG⊥NG ．

【点评】 本题在说明∠G＝90°时是运用了三角形的内角和为180°，所以，这是一道平行线与三角形内角方面的综合应用题。 变式题

如图7-4，AD∥BC，你能说明∠1＋∠2＋∠3＝360°吗？

【思路分析】借助于平行线，把∠1与∠2转化到以点A为顶点的周角中去。 解 因为AD∥BC

所以∠EAD＝∠1，∠DAB＝∠3

所以∠1＋∠2＋∠3＝∠EAD＋∠2＋∠DAB =360°

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