数学综合试卷
一、 选择题（共10题，每题3分，总计30分）
1、执行如图1所示的程序框图，如果输入的t?[?2,2]，则输出的S属于（ D ） 开始 A. [?6,?2] C. [?4,5]
B. [?5,?1] D. [?3,6]
是输入t1
2、一台机床有 3 的时间加工零件A，其余时间加工零件B，加工A
t?0?否t?2t2?1S?t?3时，停机的概率是3
，加工零件B时，停机的概率为 2
10
5 ，则这台机床
停机的概率为（ A ） A.
11730
B. C. 7 D.
1
30
10
10
3、设集合M?{m?Z|?3?m?2}，N?{n?Z|?1≤n≤3}，则MIN?（ A．?01，?
B．??101，，?
C．?01，，2?
D．??101，，，2?
4、函数f(x)?1x?x的图像关于（ C ） A．y轴对称
B． 直线y??x对称
C． 坐标原点对称 D． 直线y?x对称
?y≥x5、设变量x，y满足约束条件：?，?x?2y≤2，，则z?x?3y的最小值（ D ）
??x≥?2．A．-10
B．?4
C．?6
D．?8
6、已知过A（-1，a）、B（a，8）两点的直线2x+y-1=0平行，则a的值为（ A ）A．-10
B．17
C．5 D．2
7、已知sin（??
3
2?α）=5，则cos（π?2α）=（ A ） A．7
24
7
25 B．25
C．?25 D．-24
25
8、已知向量??=（2，-3），b=（3，γ）若a//b，则γ等于（ C ） A．2
B．-2
C．?9
2
32 D．?3 3?sin7009、2?cos2100=（ C ）
A.
12 B.
22 C. 2 D.
32 10、若a A．1 1 ??>?? B. 2a>2b C. ∣a∣>∣b∣ D. （1 2）a>（1 2）b输出S结束 图 1B ） 二、填空题（共10题，每题3分，总计30分） 11、某社区对居民进行上海世博会知晓情况的分层调查，已知该社区的青年人、中年人、老年人分别有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽样人数是70人，则在中年人中的抽样人数应该为 80 12、函数y?Asin(?x??)(A＞0,0＜?＜?)在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为_y=2cos(2x+6)__________________ 13、圆心为（1，1）且与直线x+y=4相切的圆的方程是 (x-1)2+(y-1)2=2． 14、ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为1-π/4. 15、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=√2 ，c?3，C?16、图2为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_____4___块木块堆成。 17、已知直线5x+12y+m=0与圆x2-2x+y2=0相切，则m= 8或-18 18、若tan???? π，则B? 75°． 31sin??cos?，则= -3/4 22sin??3cos?图2 19、设等差数列{an }的前n项和为Sn，若S9=72，则a2+a4+a9= 24 20、方程lgx+lg(x+3)=1的解x= 2 三、解答题（共5题，总计60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21、（10分）已知圆C：（x-3）2+y2=9 （1）求直线l：2x-y-2=0被圆C所截得的弦长为多少？ （2）判断圆C1：（x+2）2+（y+2）2=20与圆C的位置关系？ 22、（12分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点。 （1）求证：EF∥平面CB1D1； （2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1 23、（11分）等差数列（I）求数列{ ?an?的前n项和为Sn，a1?1?an与前n项和为 2，S3?9?32。 an}的通项 Sn； （II）设 bn?Snbn（n?N*），求证：数列{n}中任意不同的三项都不可能成为等比数列。 ??a1?2?1，（Ⅰ）由已知得?，?d?2， ??3a1?3d?9?32故an?2n?1?2，Sn?n(n?2)． （Ⅱ）由（Ⅰ）得bn?Sn?n?2． n2假设数列{bn}中存在三项bp，bq，br（p，q，r互不相等）成等比数列，则bq?bpbr． 2即(q?2)?(p?2)(r?2)． ?(q2?pr)?(2q?p?r)2?0 Qp，q，r?N?， 2?q2?pr?0，?p?r??? ??(p?r)2?0，?p?r． ??pr，?2??2q?p?r?0，与p?r矛盾． 所以数列{bn}中任意不同的三项都不可能成等比数列． 24、（15分）设向量（1）若与（2）求 垂直，求tan（α+β）的值； 的最大值； （3）若tanαtanβ=16，求证：∥． 解：（1）∥ =（sinβ﹣2cosβ，4cosβ+8sinβ），与 垂直， ∥4cosα（sinβ﹣2cosβ）+sinα（4cosβ+8sinβ）=0， 即sinαcosβ+cosαsinβ=2（cosαcosβ﹣sinαsinβ）， ∥sin（α+β）=2cos（α+β），∥tan（α+β）=2． （2）∥∥|= ∥当sin2β=﹣1时，|（3）∥tanαtanβ=16，∥ ∥（4cosα）?（4cosβ）=sinαsinβ， 即=（4cosα，sinα）与=（sinβ，4cosβ）共线， ∥∥． 25、(12分)已知在?ABC中,cosA?|取最大值，且最大值为 |= =（sinβ+cosβ，4cosβ﹣4sinβ）， ， ． ，即sinαsinβ=16cosαcosβ， 6,a,b,c分别是角A,B,C所对的边. 322,c?22,求?ABC的面积 3 (Ⅰ)求tan2A； (Ⅱ)若sin(?2?B)?