20. （本小题10分）已知函数f?x??x?1x。 （1）证明f?x?的奇偶性；（3分）

（2）当x?0时，试写出f?x?的单调区间并用定义证明；（4分） （3）试在所给的坐标系中作出函数f?x?的图像。（3分） 注：请用铅笔作图，否则一律不得分。 y o x

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21. （本小题10分）某制药厂准备投入适当的广告费，对产品进行宣传，在一年内，预计

3x?1?x?0?。已知生产x?1此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需后期再投入32万元，若每件售价为“年平均每件投入的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和（注：投入．．．．

年销量Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为Q?包括“年固定投入”与“后期再投入”）。

（1）试将年利润W万元表示为年广告费x万元的函数；（5分）

（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？并求出该最大值。（5分）

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上海市市东中学

2011——2012学年度第一学期期末考试

高一数学 答案

一、填空题

1、?2,3? 2、???,1?和?1,??? 3、a?4 4、22 5、?0,1??1,2? 6、a?b?0或0?a?b或ab?0等选一即可

7、假命题 8、a?2或a??12 9、?0,??? 10、4次 11、3个 12、a?10 二、选择题

13、A 14、B 15、B 16、C 三、解答题

17、解：m2?2m?3?0，??1?m?3————————————————2分 又m?N*,?m?0,1,2 ————————————————2分

又

图像关于y轴对称，?m?1 ————————————————2分

18、解：（1）①2m?1?9,?m?5，经检验舍去；————————————2分 ②m2?9,?m?3或m??3，经检验m?3舍去，所以m??3。 —————2分 （2）AeUB???4,?7? ————————————————2分 19、解：

2x2?x?24?2x,?x2?x?4?2x即M???4,1? —————————2分

2f?x????a?3?x?2???4a2?1

①当?4??a2?1时，y3min?4a2?1； ————————————2分 ②当?a2?1时，ymin?f?1??a2?a； ————————————2分 ③当?a22??4时，ymin?f??4??a?4a?15。 ————————————2分

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?ymin?a2?a,?a??2???3??a2?1,??2?a?8? ?4?a2?4a?15,?a?8??（1?0,???，

y

20、解：（1）D????,0?o x 分）任取x?D，都有f??x???x?1? ?xf?x?，所以f?x?为偶函数。——2分

（2）?1,???为增区间，?0,1?为减区间。 ————————————————2分 任取1?x1?x2，f?x1??f?x2???x1?x2??1???1?? x1x2?1?x1?x2，?x1?x2?0,1?1?0,?f?x1??f?x2?即f?x?在?1,???上为增函数；x1x2同理可证?0,1?上为减函数。 ————————————————2分 （3）如图。 ————————————————3分 21、解：（1）W?Q?1.5?投入+0.5?广告?Q?投入?广告 —————2分

???0.5??3?32Q??0.5x ————————————————3分 3x?1?16??0.5x?1.5?x?0?x?1（2）令x?1?t?t?1?，则W?50???32t????50?216?42。 —————2分 t2??当且仅当t?8，即x?7时W取最大值42万元。 —————2分

答：当广告投入7万元时，企业的最大利润为42万元。 —————1分

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