1所以Q1?Q2?Q
2又因为Q1?Q2?Q
31所以，Q1?Q?25.05L/s，Q2?Q?8.35L/s
444-20 一平板垂直于自由水射流的轴线放置(如图示)，截去射流流量的一部分Ql，并引起剩余部分Q2偏转一角度θ。已知射流流量Q=36L/s，射流流速V=30 m/s，且Ql＝12L/s，试求射流对平板的作用力R以及射流偏转角θ(不计摩擦力和重力)。
解：以平板法线方向为x轴方向，向右为正，根据动量定理得：Fy?m2v2sin??m1v1?0
即：Q1v1?Q2v2sin?，又因为Q2?Q?Q1?24L/s
所以：v1?2v2sin?
v1?v2?v
???300
?Fx?m2v2cos??mv
Fx?mv?m2v2cos???(Qv?Q2v2cos?) ?456.5N射流对平板的作用力：F=456.5N，方向水平向右。
4-21 水流通过图示圆截面收缩弯管。若已知弯管直径dA=250 mm，dB=200 mm，流量Q=0.12m3/s。断面A—A的相对压强多pA=1.8 at，管道中心线均在同一水平面上。求固定此弯管所需的力Fx与Fy(可不计水头损失)。
解：取水平向右为x轴正向，竖直向上为y轴正向。
根据连续方程：
?4dA2vA??4dB2vB?Q
VA2PAVB2PB???根据伯努利方程： 2g?g2g?g所以：vA?2.4m/s，vB?3.8m/s,PB?1.76at 在水平方向根据动量定理得：
Fx?PA?4dA2?PB?4dB2cos60?mvBcos60?mvA
所以：Fx=6023.23N
在竖直方向根据动量定理得：
Fy?PB?4dB2sin60?mvBsin60
所以：Fy=4382.8N
所以，固定此弯管所需要的力为：Fx=6023.23N，方向水平向左；Fy=4382.8N，方向水平向
下。
4-22 试求出题4—5图中所示短管出流的容器支座受到的水平作用力。 解：根据动量定理：
Fx?P1?4d12?P2?4d22?m(v2?v1)??Q(v2?v1)
Fx=426.2N
所以：支座受到的水平作用力Fx=426.2N，方向水平向左。
4-23 浅水中一艘喷水船以水泵作为动力装置向右方航行，如图示。若水泵的流量Q=80 L/s，船前吸水的相对速度wl=0.5m/s，船尾出水的相对速度w2=12m/s。试求喷水船的推进力R。
解：根据动量定理：
R?mw2?mw1??Q(w2?w1)?920N
4-24 图示一水平放置的具有对称臂的洒水器，旋臂半径R=0.25m，喷嘴直径d=l0 mm，喷嘴倾角α=45。，若总流量Q=0.56L/s，求(1)不计摩擦时的最大旋转角速度ω；(2) ω=5 rad/s时为克服摩擦应施加多大的扭矩M及所作功率P。
解：（1）
4-25 图示一水射流垂直冲击平板ab，在点c处形成滞点。已知射流流量Q=5L/s，喷口直径d=10 mm。若不计粘性影响，喷口断面流速分布均匀，试求滞点c处的压强。
4所以v?63.66m/s v1?v2?v?63.66m/s
解：Q??d2v
vc2Pcv2P???根据伯努利方程：，vc?0 2g?g2g?g解得：Pc=206.78mH2O
4-26 已知圆柱绕流的流速分量为
?a2??a2?ur?U??1?2?cos?,u???U??1?2?sin?
?r??r?其中，a为圆柱的半径，极坐标(r,θ)的原点位于圆柱中心上。(1)求流函数φ，并画出流谱(2)
若无穷远处来流的压强为p。，求r=a处即圆柱表面上的压强分布。 4-27 已知两平行板间的流速场为u?C[(h/2)2?y2],v?0，其中，C?250(s?m)?1，h=0.2m。当取y=-h/2时ψ=0。求(1)流函数ψ(2)单宽流量q。
解：（1）
d???vdx?udy?udy?C[(h/2)2?y2]dy?C(h/2)2dy?Cy2dy
所以，??Cy(h/2)2?C3y?C' 3因为：当h=0.2m，y=-0.1m时，?=0，代入上式得：C’=1/6
所以：??525031y?y? 236q??(0.1)??(?0.1)?0.333?0?0.333m2/s
（2）
4-28 设有一上端开口、盛有液体的直立圆筒如图示，绕其中心铅直轴作等速运动，角速度
为ω。。圆筒内液体也随作等速运动，液体质点间无相对运动，速度分布为
u???y,v??x,w?0。试用欧拉方程求解动压强p的分布规律及自由液面的形状。
解：
X??2x,Y??2y,Z??g
故液体的平衡微分方程为：
dp??(?2xdx??2ydy?gdz)
?p??[?2r22?g(z?z0)]?C
当r?0,z?z0时，p?0 所以：p??[?2r22?g(z?z0)]
在自由液面处p?0，所以，自由液面方程为液面的形状为绕z轴的回转抛物面。
?2r22?g(z?z0）
4-29 图示一平面孔口流动(即狭长缝隙流动)，因孔口尺寸较小，孔口附近的流场可以用平面点汇表示，点汇位于孔口中心。已知孔口的作用水头H=5 m，单宽出流流量q=20 L/s，求图中a点的流速大小、方向和压强。