设则∴∴

在

上单调递减. 在

，故

在

上单调递减

∴函数上的最小值为

.

的单调性；

.

21. 已知函数（Ⅰ）讨论（Ⅱ）设

，是否存在正实数，使得？若存在，请求出一个符合条件的，若不存在，

请说明理由.

【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）求出令

试题解析：（Ⅰ）当当当当

时，时，令时，时，

的导数，对进行分类讨论，即可得出

的单调性，进而可得出正数

.

的单调性；（Ⅱ），使得

.

，判断出的定义域为，，故，得，故，故时，在

在上单调递增.

单调递减 单调递增 在上单调递增； 上单调递减，在，使得，其中，则，则

，故

.

. 证明如下：

在

上单调递增

上单调递增

综上所述，当当

时，

（Ⅱ）存在正数即设设∴∴∴当∴

在时，

，故

上单调递增，故

.

请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22. [选修4-4：极坐标与参数方程]

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为

（为参数）. 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（Ⅰ）求直线和曲线的极坐标方程； （Ⅱ）已知直线上一点的极坐标为点

，求

的值.

，曲线

；（Ⅱ）1.

，其中

. 射线

与曲线交于不同于极点的

【答案】（Ⅰ）直线：

【解析】试题分析：(1)根据题意将直线参数方程先转化为普通方程，然后再改写为极坐标方程，圆的方程亦是这样完成(2)将其转化为极坐标运算，从而求得长度 解析：（1）直线的普通方程为曲线的普通方程为

，极坐标方程为

，极坐标方程为

（2）∵点在直线上，且点的极坐标为∴

，∵

，∴

∴射线的极坐标方程为，联立，解得

∴

点睛：本题考查了极坐标与参数方程之间的转换，以及利用极坐标计算长度，根据公式即可将普通方程转化为极坐标方程，在计算长度时也可以将其全部转化为普通方程求解，但是运用极坐标方程将降低计算量，提高正确率 23. [选修4-5：不等式选讲] 已知函数

的最小值为.

（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设实数

满足

，证明：

.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析. 【解析】试题分析：即可求出的值；

写出分段函数，求得

在

上单调递增，在

上单调递减，

计算，利用基本不等式即可得出结论。

解析：（1）∵

∴在上单调递增，在

上单调递减，∴的最小值为

（2）由（1）知，∵∴

，∴