y?f(k1)?0a?0yf(k1)?0?Ok1x1?k2x2xOx1k1x2?k2xf(k2)?0a?0f(k2)?0

⑥k1＜x1＜k2≤p1＜x2＜p2 ? 此结论可直接由⑤推出．

（5）二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0)在闭区间[p,q]上的最值 设f(x)在区间[p,q]上的最大值为M，最小值为m，令x0?（Ⅰ）当a?0时（开口向上） ①若?

2

1(p?q)． 2bbbb?p，则m?f(p) ②若p???q，则m?f(?) ③若??q，则m?f(q)

2a2a2a2a?????????f(q) Of(p) x

Of(?b)2af(q) x

f(p) Ofbf((p)? )2ax

b)2aff(?(q) bb①若??x0，则M?f(q) ②??x0，则M?f(p)

2a2a ??????ff(p) x0gx

Ox(q)0 Ogx

b)2afbf((p)? )2aff(?(q) (Ⅱ)当a?0时(开口向下) ①若?

?bf(?) 2a f (p) Ox

f ??(q)

?bf(?)2abbbb?p，则M?f(p) ②若p???q，则M?f(?) ③若??q，则M?f(q)

2a2a2a2a?ff(?b)2af(p) O(q) x

Ox

??f

??(q)

f(p)

①若?

bb?x0，则m?f(q) ②??x0，则m?f(p)． 2a2a?f(?b)2a?f(p) Off(?b)2a(q) x0gx

x0f

??(q)

gOx

??f(p) 高中数学 必修4知识点

第一章 三角函数

?正角:按逆时针方向旋转形成的角?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角

?零角:不作任何旋转形成的角?2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角．

??第二象限角的集合为??k?360?90?k?360?180,k???

第三象限角的集合为??k?360?180???k?360?270,k??? 第四象限角的集合为??k?360?270???k?360?360,k??? 终边在x轴上的角的集合为????k?180,k???

终边在y轴上的角的集合为????k?180?90,k??? 终边在坐标轴上的角的集合为????k?90,k???

3、与角?终边相同的角的集合为????k?360??,k???

第一象限角的集合为?k?360???k?360?90,k??

oooooooooooooooooooo4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

5、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是??l． r?180?oo6、弧度制与角度制的换算公式：2??360，1?，1???57.3o． ?180???7、若扇形的圆心角为??o??为弧度制?，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l?r?，C?2r?l，

yPTOMAx11S?lr??r2．

228、设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点?的坐标是?x,y?，它与原点的距离是rr??x2?y2?0，则sin???yxy，cos??，tan???x?0?． rrx9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，

第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

10、三角函数线：sin????，cos????，tan????． 11、角三角函数的基本关系：?1?sin2??cos2??1?sin2??1?cos2?,cos2??1?sin2??；

?2?sin??tan?cos?sin????sin??tan?cos?,cos???．.（3） 倒数关系：tan?cot??1

tan???12、函数的诱导公式：

?1?sin?2k?????sin?，cos?2k?????cos?，tan?2k?????tan??k???． ?2?sin???????sin?，cos???????cos?，tan??????tan?． ?3?sin??????sin?，cos?????cos?，tan??????tan?． ?4?sin??????sin?，cos???????cos?，tan???????tan?．

口诀：函数名称不变，符号看象限．

?5?sin????????????????cos?，cos?????sin?．?6?sin?????cos?，cos??????sin?． ?2??2??2??2??口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．

13、①的图象上所有点向左（右）平移?个单位长度，得到函数y?sin?x???的图象；再将函数y?sin?x???的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

1倍（纵坐标不变），得到函数y?sin??x???的图象；再将?函数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数

y??sin??x???的图象．

②数y?sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

1倍（纵坐标不变），得到函数 ?y?sin?x的图象；再将函数y?sin?x的图象上所有点向左（右）平移

?个单位长度，得到函数?y?sin??x???的图象；再将函数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横

坐标不变），得到函数y??sin??x???的图象． 14、函数y??sin??x??????0,??0?的性质： ①振幅：?；②周期：??2??；③频率：f?1??；④相位：?x??；⑤初相：?． ?2?函数y??sin??x?????，当x?x1时，取得最小值为ymin ；当x?x2时，取得最大值为ymax，则

??11??ymax?ymin?，???ymax?ymin?，?x2?x1?x1?x2?． 222

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 函 数 y?sinx 性 质 y?cosx y?tanx y=cotx yy=cotx图象 -?- ?2o?2?3?22?x定义域 R R ??????xx?k??,k??xx?k??,k??????22???? 值域 当??1,1? x?2k????1,1? 当x?2k??k???时， R R ?2时；，当?k???最值 ymax?1；当x?2k??? ?k???时，ymin??1．既无最大值也无最小值 既无最大值也无最小值 ymax?1x?2k???2 ，?k???时ymin??1． 周期性 奇偶性 在2? 奇函数 2? 偶函数 ? 奇函数 ? 奇函数 单调性 ???在?2k??,2k??在?22???2k???,2k?k??????????k??,k?? ?? 上是增函数；在?22? ?k???上是增函数；?2k?,2k???? ?k???上是增函在 3???2k??,2k???22?????k???上是减函数． 数．