答案解析

1.【解析】选C.A项,根据两直线平行内错角相等可得到,故正确;B项,根据对顶角相等可得到,故正确;C项,根据两直线平行内错角相等可得到∠1=∠ACB,∠2为一外角,所以不相等,故不正确;D项,根据平行四边形对角相等可得到,故正确.

2.【解析】选D.由于菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别是6cm,8cm,所以菱形边长为

=5,所以×6×8=5AE,解得AE=

.

3.【解析】选A.∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠CDE=∠DEA.

∵DE是∠ADC的平分线,∴∠CDE=∠ADE, ∴∠DEA=∠ADE,∴AE=AD=4. ∵F是AB的中点,∴AF=AB=3. ∴EF=AE-AF=1,BE=AB-AE=2, ∴AE∶EF∶BE=4∶1∶2.

4.【解析】选A.∵AD=DE,DO∥AB, ∴OD为△ABE的中位线,∴OD=OC,

∵在△AOD和△EOD中,

∴△AOD≌△EOD;

∵在△AOD和△BOC中,∴△AOD≌△BOC;

∵△AOD≌△EOD,∴△BOC≌△EOD; 故B,C,D选项均正确.

5.【解析】选C.∵EH∥BD,FG∥BD,∴EH∥FG,又EF∥AC,∴四边形AEFC是平行四边形,∴

EF=AC,同理GH=AC,EH=BD,FG=BD.∵在矩形ABCD中,AC=BD, ∴EF=FG=GH=EH,∴四边形EFGH是菱形. 6.【解析】选D.∵EF垂直平分BC, ∴BE=EC,BF=CF, ∵BF=BE,∴BE=EC=CF=BF, ∴四边形BECF是菱形.

当BC=AC时,∵∠ACB=90°,则∠A=45°. ∵∠A=45°,∠ACB=90°,∴∠EBC=45°. ∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°, ∴菱形BECF是正方形.

当CF⊥BF时,利用正方形的判定定理得出,菱形BECF是正方形; 当BD=DF时,利用正方形的判定得出,菱形BECF是正方形; 当AC=BF时,无法得出菱形BECF是正方形,故选项D符合题意. 7.【解析】选D.∵点D,E分别是边AB,AC的中点, ∴DE=BC,

∵DE=2cm,∴BC=4cm,

∵AB=AC,四边形DEFG是正方形. ∴△BDG≌△CEF,∴BG=CF=1cm, ∴EC=

,∴AC=2

cm.

8.【解析】设CE与AD相交于点F.

∵在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB, ∴∠E=90°, ∵∠EAD=53°,

∴∠EFA=90°-53°=37°,∴∠DFC=37°.

∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,∴∠BCE=∠DFC=37°. 答案:37°

9.【解析】∵?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC+BD=24厘米,∴OA+OB=12厘米. ∵△OAB的周长是18厘米,∴AB=6厘米. ∵点E,F分别是线段AO,BO的中点, ∴EF=3厘米. 答案:3

10.【解析】∵CE∥BD,DE∥AC, ∴四边形CODE是平行四边形. ∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD=4,OA=OC=OB=OD, ∴OD=OC=AC=2, ∴四边形CODE是菱形,

∴四边形CODE的周长为4OC=4×2=8. 答案:8

11.【解析】连接DB, ∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=AB,AC⊥DB, ∵∠DAB=60°, ∴△ADB是等边三角形, ∴DB=AD=1,∴BM=, ∴AM=

,∴AC=

, 同理可得AE=

AC=(

)2

,