(4) 滤波器设计：设计一个滤波器。要求保留有用信号，滤波器的结构及参数和所涉及到的采样频率取值根据滤波器在这里所起的作用、输入信号本身的特点所以确定，因此这里不作规定。
滤波器设计好之后，要求测试它的频率特性并画出频率特性曲线，以验证是否符合要求。
(5) 信号提取：选择一种算法，将弱信号从噪声中提取出来，提取信号的时域、频域波形图如图6-4-5所示。
（a）信号的二重自相关法恢复信号 （b）提取信号的频域波形图
图6-4-5 提取信号的时域、频域波形图
(6) 首先计算a点的均值、均方值、方差、频谱及功率谱密度，确定输入信号中包含着有用信号；然后计算x1(t)、y?t?的均值、均方值、方差、频谱及功率谱密度，并画出曲线；确定信号的周期。
(7) 将输入信号改为方波、三角波时选择那些方法更接近还原原始信号，结果如何？
2 维纳滤波器去除噪声的性能分析
一、实验原理
通常，真实信号在其输出的过程中会受到外界噪声的干扰，因此所得到的输出信号就会发生信号失真。用滤波器就可以处理噪声，从而得到一个较接近原来真实信号的输出信号。如果信号和噪声的频带不重叠，用经典滤波器就可以很好的实现滤波；但是如果信号和噪声的频带相互重叠，则要采用现代滤波器。其中以维纳滤波的功能更为突出，它是利用平稳随机过程的相关特性和频谱特性对混有噪声的信号进行滤波的方法。
假设维纳滤波器的输入信号是x?n?，噪声是w?n?，信号加噪声是
314
r?n??x?n??w?n?，维纳滤波器的冲激响应是h?n?，维纳滤波器原理如图6-4-6所示。
图6-4-6 维纳滤波器
信号加噪声r?n?通过线性滤波器得到的目标信号估值：y?n??r?n??h?n?，估计误差: e?n??d?n??y?n?。估计误差e?n?为可正可负的随机变量, 用它的均方值描述误差的大小显然更为合理。均方误差为：
E[e(n)]?E{[d(n)??h(m)?r(n?m)]2}
2m?0?维纳滤波器的设计就是要确定h?n?，而h?n?可以从求解维纳-霍普方程得到。维纳-霍普方程为：
?h(i)Ri?0p?1rr(j?i)?Rrx(j)?j?0,1,2,?,p?1?
式中，Rrr表示噪声加信号r?n?的自相关函数，Rrx表示信号r?n?和x?n?的互相关函数。
求解维纳-霍普方程得到维纳滤波最优冲激响应：
?1'hopt(n)?Rrr(n)Rrx(n)
?1'式中Rrr(n)是求逆矩阵，Rrx(n)是求转置矩阵。
二、实验任务与要求
(1) 通过实验掌握维纳滤波器的设计方法并与传统滤波器进行比较。自选MATLAB或C/C++仿真软件之一编程并仿真。
(2) 信号经过维纳滤波器与经典滤波器的系统方框图如图6-4-7所示。
315
滤波器 x(t) y1(t)维纳滤波 y2(t)
图6-4-7 维纳滤波器与经典滤波器的系统方框图
产生输入信号：x(t)?sin?1t?sin?2t?sin?3t?n(t)，其中：?1、?2、?3为1KHz、2KHz、3KHz，幅值为1v，n?t?为高斯白噪声。x?t?的时域、频域波形图如图6-4-8所示，高斯白噪声的时域、频域波形图如图6-4-9所示。
（a）输入信号时域波形图 （b）输入信号频域波形图 图6-4-8 输入信号的时域、频域波形图
（a）白噪声信号时域波形图 （b）白噪声信号频域波形图
图6-4-9 高斯白噪声的时域、频域波形图
要求测试白噪声的均值、均方值、方差，自相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度并绘图。分析实验结果，掌握均值、均方值、方差，自相关函数、频谱及功率谱密度的物理意义。
(3) 滤波器。要求信号经滤波器后保留有用信号。滤波器的结构及参数和所涉及到的采样频率取值根据滤波器在这里所起的作用、输入信号本身的特点所
316
确定，因此这里不作规定。滤波器设计好之后，要求测试它的频率特性并画出频率特性曲线，以验证是否符合要求。
(4) 维纳滤波程序设计：要求：设计维纳滤波时，输入信号与滤波器输入相同。
① 改变噪声强度（信噪比分别0dB,-5dB,-10dB)，观察维纳滤波器输出数据。 ② 改变维纳滤波器长度N（N=10、50、100、500），观察维纳滤波器输出波形的变化，观察维纳滤波器滤除噪声的效果。
(5) 计算x?t?、y1?t?、y2?t?的均值、均方值、方差、自相关函数、频谱及功率谱密度。
(6) 比较滤波器、维纳滤波器对输入信号的影响。 3 利用正交系统检测窄带信号方法
一、实验原理
当正态窄带噪声叠加正弦信号时，其合成过程为：
y(t)?Acos(?0t??)?n(t)
?[Acos??nc(t)]cos?0t?[Asin??ns(t)]sin?0t
令：Ac(t)?Acos??nc(t)
As(t)?Asin??ns(t)
则：y(t)?Ac(t)cos?0t?As(t)sin?0t?R(t)cos[?0t??(t)] 式中：R(t)?Ac2(t)?As2(t)为合成过程的包络，?(t)?tg?1As(t)为合成过程的相Ac(t)位，Ac(t)、As(t)均含有信息分量。
窄带信号检测系统的框图如图6-4-10所示。
317