一个高斯白噪声n所组成，则上述滤波器的输出是信号s的最大似然估值，因此,称为最大似然法。如果n不是高斯噪声，则上述滤波器的输出是信号s的最小方差的线性的无偏估计。

最大熵法：最大熵的基本思想是根据已知数据信息，在不进行任何新的假设(不增加任何虚假信息)的情况下，合理地预测未知延迟离散时间上的相关函数。即在根据已知信息外推相关函数时，每一步都保持未知事件的不确定性或熵为最大。对于高斯随机过程，在已知自相关函数序列的条件下，其最大熵谱和AR模型谱是一致的。 2 实验任务与要求

(1) 通过实验掌握几种功率谱分析方法并进行对比。如果对于所用算法，MATLAB仿真软件中有函数则可以利用，但是必须掌握其基本原理。自选MATLAB或C/C++仿真软件之一编程和仿真。

(2) 输入信号为：方波信号+n?t?，方波信号基频为1KHz，幅值为1v，n?t?为白噪声，高斯白噪声的时域、频域图如图6-6-1所示，方波加上噪声时域、频域波形图如图6-6-2所示。

要求测试n?t?的均值、均方值、方差，自相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度并绘图。分析实验结果，掌握均值、均方值、方差，自相关函数、频谱及功率谱的物理意义。

（a）白噪声信号时域波形图 （b）白噪声信号频域波形图

图6-6-1 高斯白噪声的时域、频域波形图

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（a）输入信号时域波形图 （b）输入信号频域波形图

图6-6-2 方波加上噪声时域、频域波形图

(3) 编写周期图法、自相关估计法、自协方差法、最大似然法、最大熵法的仿真程序并正确的运行程序。

(4) 用波形图来表示仿真的结果，对几种功率谱估计的方法进行比较分析，分析它们的原理，总结它们各自的特点并按分辨率排序。

6.7 习题

6.1. 相关函数作为信号处理的工具时，其在通信与信息工程领域能够解决哪些具体问题？试举例说明。

6.2. 自相关函数包含了原信号的哪些物理分量？通过自相关函数能否完整地恢复原始信号，其原因是什么？

6.3. 从频谱和功率谱密度的定义出发，试说明对信号进行频域分析时，为什么存在两种分析方法？这两种分析方法的物理意义有什么区别？

6.4. 均值、均方值、方差在信号检测过程中有什么作用？它们分别代表了信号的哪些物理分量？

6.5. 在通信与信息工程领域，对信号进行处理时将会用到抽取与插值，这两种方法有什么现实意义？通过抽取与插值处理之后，信号将会发生如何变化？哪些量将不会发生变化？

6.6. 试举例说明线性与非线性系统最主要的区别是什么？。一个有源低通滤波器在什么条件下，可能成为非线性系统？

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