2010-2019北京高考数学（理）真题分类汇编专题十六不等式选讲

2019年

1.（2019全国I理23）[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：

（1）

111???a2?b2?c2； abc333（2）(a?b)?(b?c)?(c?a)?24．

2. （2019全国II理23）[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知f(x)?|x?a|x?|x?2|(x?a). （1）当a?1时，求不等式f(x)?0的解集； （2）若x?(??,1)时，f(x)?0，求a的取值范围. 3.（2019全国III理23）[选修4-5：不等式选讲]（10分） 设x,y,z?R，且x?y?z?1.

（1）求(x?1)?(y?1)?(z?1)的最小值；

222（2）若(x?2)?(y?1)?(z?a)?2221成立，证明：a??3或a??1. 32010-2018年

解答题

1．(2018全国卷Ⅰ)[选修4–5：不等式选讲]（10分）

已知f(x)?|x?1|?|ax?1|．

(1)当a?1时，求不等式f(x)?1的解集；

(2)若x?(0,1)时不等式f(x)?x成立，求a的取值范围． 2．(2018全国卷Ⅱ) [选修4－5：不等式选讲]（10分）

设函数f(x)?5?|x?a|?|x?2|． (1)当a?1时，求不等式f(x)≥0的解集； (2)若f(x)≤1，求a的取值范围．

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3．(2018全国卷Ⅲ) [选修4—5：不等式选讲]（10分）

设函数f(x)?|2x?1|?|x?1|． (1)画出y?f(x)的图像；

(2)当x?[0,??)时，f(x)≤ax?b，求a?b的最小值．

4．(2018江苏)D．[选修4—5：不等式选讲](本小题满分10分)

若x，y，z为实数，且x?2y?2z?6，求x?y?z的最小值． 5．（2017新课标Ⅰ）已知函数f(x)??x?ax?4，g(x)?|x?1|?|x?1|．

(1)当a?1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集；

(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[?1,1]，求a的取值范围． 6．（2017新课标Ⅱ）已知a?0，b?0，a?b?2，证明：

(1)(a?b)(a?b)≥4； (2)a?b≤2．

7．（2017新课标Ⅲ）已知函数f(x)?|x?1|?|x?2|．

(1)求不等式f(x)≥1的解集；

(2)若不等式f(x)≥x?x?m的解集非空，求m的取值范围．

8．（2017江苏）已知a，b，c，d为实数，且a?b?4，c?d?16，

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2222255222233证明ac?bd≤8．

9．（2016年全国I高考）已知函数f(x)?|x?1|?|2x?3|．

（I）在图中画出y?f(x)的图像； （II）求不等式|f(x)|?1的解集．

10．（2016年全国II）已知函数f?x??x?11?x?，M为不等式f?x??2的解集． 22（I）求M；

（II）证明：当a，b?M时，a?b?1?ab． 11．（2016年全国III高考）已知函数f(x)?|2x?a|?a

（Ⅰ）当a=2时，求不等式f(x)≤6的解集；

（Ⅱ）设函数g(x)?|2x?1|，当x?R时，f(x)?g(x)≥3，求a的取值范围． 12．（2015新课标1）已知函数f(x)?|x?1|?2|x?a|，a?0．

（Ⅰ）当a?1时，求不等式f(x)?1的解集；

（Ⅱ）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围． 13．（2015新课标2）设a,b,c,d均为正数，且a?b?c?d，证明：

（Ⅰ）若ab>cd，则a?b?（Ⅱ）a?b?c?d；

c?d是|a?b|?|c?d| 的充要条件．

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