1. 作一个辅助圆证明：△ABC中,若AD平分∠A,则＝.

(提示：不妨设AB≥AC,作△ADC的外接圆交AB于E,证△ABC∽△DBE,从而

＝

＝

.)

2. 已知凸五边形ABCDE中,∠BAE＝3a,BC＝CD＝DE,∠BCD＝∠CDE＝180°－2a.求证：∠BAC＝∠CAD＝∠DAE.

(提示：由已知证明∠BCE＝∠BDE＝180°－3a,从而A、B、C、D、E共圆,得∠BAC＝∠CAD＝∠DAE.)

3. 在△ABC中AB＝BC,∠ABC＝20°,在AB边上取一点M,使BM＝AC.求∠AMC的度数.

(提示：以BC为边在△ABC外作正△KBC,连结KM,证B、M、C

共圆,从而∠BCM＝4．如图10,AC是

∠BKM＝10°,得∠AMC＝30°.) ABCD较长的对角线,过C作

CF⊥AF,CE⊥AE.求证：AB?AE＋AD?AF＝AC2. (提示：分别以BC和CD为直径作圆交AC于点 G、H.则CG＝AH,由割线定理可证得结论.) 5. 如图11.已知⊙O1和⊙O2相交于A、B,直线

CD过A交⊙O1和⊙O2于C、D,且AC＝AD,EC、ED分别切两圆于C、D.求证：AC2＝AB?AE.

(提示：作△BCD的外接圆⊙O3,延长BA交⊙O3

于F,证E在⊙O3上,得△ACE≌△ADF,从而AE ＝AF,由相交弦定理即得结论.)

6．已知E是△ABC的外接圆之劣弧BC的中点. 求证：AB?AC＝AE2－BE2.

(提示：以BE为半径作辅助圆⊙E,交AE及其延长线于N、M,由△ANC∽△ABM证AB?AC＝AN?AM.)

7. 若正五边形ABCDE的边长为a,对角线长为b,试证：

(提示：证b2＝a2＋ab,联想托勒密定理作出五边形的外接圆即可证得.)

－＝1.