8.4 直线、平面平行的判定与性质
一、选择题
1．若直线m?平面α，则条件甲：“直线l∥α”是条件乙：“l∥m”的( )． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 D
2．若直线a∥直线b，且a∥平面α，则b与α的位置关系是( ) A．一定平行 B．不平行
C．平行或相交 D．平行或在平面内 解析 直线在平面内的情况不能遗漏，所以正确选项为D. 答案 D
3．设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，则下列结论中正确的是( )． A．若m∥α，m∥n，则n∥α
B．若m?α，n?β，m∥β，n∥α，则α∥β C．若α∥β，m∥α，m∥n，则n∥β D．若α∥β，m∥α，n∥m，n?β，则n∥β
解析 A选项不正确，n还有可能在平面α内，B选项不正确，平面α还有可能与平面β相交，C选项不正确，n也有可能在平面β内，选项D正确． 答案 D
4.下列命题正确的是（ ）
A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
[来源:学。科。网]
C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
答案 C
5. a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，现给出四个命题
①
α∥c?
??α∥β ②β∥c?
α∥c?
??a∥α ④a∥c?
α∥γ?
??α∥β
β∥γ?
③
a∥γ
?
??α∥a
α∥γ?
其中正确的命题是( ) A．①②③ B．①④ C．② D．①③④
解析 ②正确．①错在α与β可能相交．③④错在a可能在α内． 答案 C
6．设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是( )．
A．m∥β且l1∥α B．m∥l1且n∥l2 C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2
解析 对于选项A，不合题意；对于选项B，由于l1与l2是相交直线，而且由l1∥m可得l1∥α，同理可得l2∥α故可得α∥β，充分性成立，而由α∥β不
一定能得到l1∥m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选B；对于选项C，由于m，n不一定相交，故是必要非充分条件；对于选项D，由n∥l2可转化为n∥β，同选项C，故不符合题意，综上选B. 答案 B
7．下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是( )．
A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 解析 由线面平行的判定定理知图①②可得出AB∥平面MNP. 答案 A 二、填空题 8．给出下列命题：
①一条直线平行于一个平面，这条直线就与这个平面内的任何直线不相交； ②过平面外一点有且只有一条直线与这个平面平行； ③过直线外一点有且只有一个平面与这条直线平行； ④平行于同一条直线的一条直线和一个平面平行； ⑤a和b是异面直线，则经过b存在唯一的平面与a平行． 则其中正确命题的序号为________．
解析 ①显然正确，如果直线与平面内的一条直线相交，则直线与平面相交，与直线与平面平行矛盾；②不正确，过平面外一点有一个平面与平面平行，而在这个平面内有无数条直线与平面平行；③不正确，过直线外一点有一条直线与已知
直线平行，而过直线外一点与直线平行的平面却有无数个；④不正确，这条直线可能在该平面内；⑤正确，过b上一点作一直线与a平行，此时该直线与b相交可确定一平面，且与a平行，且唯一． 答案 ①⑤
9．过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．
解析 过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共6条． 答案 6
10．已知a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：
①
a∥c?b∥c?
??a∥b；②
a∥γ?
??a∥b；③b∥γ?
α∥c?
??α∥β； β∥c?
④
α∥c?
??a∥α；⑤a∥c?
α∥γ?
??α∥β；⑥
β∥γ?
α∥γ?
??a∥α.
a∥γ?
其中正确的命题是________(将正确命题的序号都填上)．
解析 ②中a、b的位置可能相交、平行、异面；③中α、β的位置可能相交． 答案 ①④⑤⑥
11．若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是________．
①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线； ②若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；