据极限平衡时，大小主应力的相互关系可知：当?3?90KPa时有：
??30??1f??3tg2(45??)?2Ctg(45??)?90tg2(45??)?270KPa（2分）
222现实际作用的大主应力?1?260KPa??1f?270KPa 显然，该点尚未达到极限平衡状态。（1分）
二、同理依据材料力学公式来计算土中大小主应力：
???z??x??321(?z??x22)??xz2250?100??2250?100?2?(2)602?
270KPa79KPa
（2分）
同上计算过程：当?3?79KPa时有：
??30??1f??3tg2(45??)?2Ctg(45??)?79tg2(45??)?237KPa（2分）
222现实际作用的大主应力?1?271KPa??1f?237KPa
` 显然，该点发生剪切破坏。（1分）
第五章 土压力与边坡稳定
例题1（第五章）：
如右图所示，已知：墙后填土C=0（砂土），??18Kn/m，?sat?20Kn/m3，
3??30?
求总侧压力及其作用位置？ 解：1、求土压力
?30?1Ka?tg2(45??)?tg2(45??)?
223则：?a0?0KPa；
?a1上??a1下??1h1Ka?18?3??18KPa
?a2?(?1h1??wh2)Ka?[18?3?(20?10)?2]??24.7KPa
1313Ea?11?18?3?18?2??6.7?2?69.7Kn/m 222、求水压力，静水压力各向相同Kw=1
?w??wh2?10?2?20KPa
Ew?1?20?2?20Kn/m 24、 求总侧压力
总侧压力=主动土压力+静水压力
E?Ea?Ew?69.7?20?89.7Kn/m
5、 求总侧压力作用位置：设总侧压力作用位置距离墙底为
xm
对角点O求矩，即由
?MO?0有：
E?x?
112121?18?3?(2??3)?18?2???6.7?2??20?(?2)?134.8Kn.m/m232233即：89.7?x?134.8KPa?x?1.5m
例题2（第五章）：
某挡墙h＝6m，墙背直立（??0），填土面水平（??0）——墙背光滑（??0），用MU20毛石及M5水泥砂浆砌筑；砌体抗压强度，R?1600KPa，砌体重度
?K?22Kn/m3，填土??40?；c?0；??19Kn/m3；??0.5；地基设计承载
力f?180KPa。试设计此挡土墙 解：1、挡墙断面尺寸的选择：
根据经验：重力式挡墙的顶宽为（
h，底宽可取12hh。 ~）
32初选顶宽h＝0.7m，底宽b＝2.5m。 2、土压力计算
由于挡墙 ??0；??0；??0。故可采用朗金理论
计算Ea。
140?12)?74.4KN/m ?hKa ??19?62?tg2(45??222土压力作用点离墙底的距离Z＝h/3＝2m。 3、挡土墙自重及重心
将挡墙分成如右图的一个三角形和一个矩形。
1G1??1.8?6?22?118.8KN/m
2G2?0.7?6?22?92.4KN/m
Ea?设G1、G2分别离墙趾的距离为a1及a2 a1?2?1.8?1.2m
3
a2?1.8?0.7?2.15m 24、抗倾覆验算：
公式：Kt?显
M1Gx0?Eazxf??1.6 M2EaxZf然
：
M1?G1a1?G2a2?118.8?1.2?92.4?2.15?341.22 (
?m
Kh?74.4?2?148.8 (Kn?m)/m 3M341.22Kt?1??2.29?1.6 抗倾覆验算满足。
M2148.8M2?Ea?5、抗滑移验算：
公式：Ks?抗滑动 力F1??1.3
滑动 力F2 显然：F1??(G1?G2)?0.5?(118.8?92.4)?105.6 Kn/m
F2?Ea?74. 4 Kn /mKs?F1105.6??1.42?1.3 抗滑移验算满足。 F274.46、地基承载力验算
验算应满足：P?f 及 Pmax?1.2f
作
用
在
基
底
的
竖
向
合
力
：
N?G1?G2?118.8?92.4?211.2 Kn/m
设合力（N）作用点距离墙趾O的距离为C； 由
?MO?0得到：
N?C?Ea?2?G1a1?G2a2
G1a1?G2a2?Ea?2?C?
N118.8?1.2?92.4?2.15?74.4?2?0.91m
211.2b2.5?0.91?0.34m 则偏心距：e??C?22b且e?0.34m??0.417m 说明Pmin>0
6?基底的反力：
PmaxN6e211.26?0.34153.4KPa ?(1?)?(1?)?Pminb15.54KPab2.52.5
Pmax?1.2f?1.2?180?216KPa 满足 P?N?84.56KPa?f?180KPa 满足 b7、墙身强度验算 验算分为墙身竖向抗压和水平向抗剪；现验算距离墙顶3m处截面Ⅰ－Ⅰ的应力。 右图中各数据计算如下：
140? Ea1??19?32?tg2(45??)?18.5KN/m
22G3?1?0.9?3?22?29.7KN/m 2G4?0.7?3?22?46.2KN/m
32?0.9?0.6m 30.7 a4?0.9??1.25m
2截面处的总法向应力：N1?G3?G4?29.7?46.2?75.9KN/m
a?
N1作用点与O1点的距离C1：C1?G3a3?G4a4?Ea?1?0.75m；
N1e1?1.6?0.75?0.05m?Pmax?56.5KPa??R?1600KPa 满足竖向抗2压要求。
截面处的剪应力：
??Ea1??1(G3?G4)18.5?0.6?(29.7?46.2)??0
b11.6(?1——砌体的摩擦系数)。
这说明作用在挡墙上的土压力尚未能克服挡墙砌体间摩擦力，还未动用砌体间的
砂浆粘接力来抵抗剪应力。
第六章
工程地质勘察