σz＝KszP0＝0.18357×436.36＝80.10Kpa

例题3（第三章）：大面积填土作用下的沉降

在天然地面上填筑大面积填土3m，其重度为18Kn/m3；不计表层粗砂土的压缩量，地下水位在地表下1m，地基条件即粘性土的压缩试验数据如下图。 试求：（1）原地面在大面积填土作用下的沉降是多少？ （2）当上述沉降稳定后，地下水位突然降至粘土层顶面，粘土层由此产生的附加沉降是多少？

解：本题可采用分层总和法及规范法两种方法计算，为间便起见，采用规范法。

一、求在大面积填土作用下的沉降 1、求土层中的cz及z

①原天然地面下地基中的附加应力计算

σσP0??h?18?3?54KPa 又 x/b ?0 z/b ?0 Ksz?1.0 σz?P0?54KPa

②地基中的自重应力 A、地表下1m处，可认为此处土呈饱和状态。

σσcz1?γsat h1?18?1?18KPa

?σcz1?γ1' h2?18?(18?10)?3?42KPa ?σcz2?γ2' h3?42?(20?10)?5?92KPa

B、粗砂、粘土层界面处

cz2C、粘土、不可压缩层界面处

σcz2 由上述计算，可画出cz及2、求粘土层的压缩模量Es 公式 S?σσz图如右上图

P(zaψS'?ψ?EnSS0i?1siii?zi?1ai?1)

此处在大面积荷载作用下，平均竖向附加应力系数 a?1

（可由均布矩形荷载角点下平均竖向附加应力系数表查得：

l/b ?1 z/b ?0 a1?0.25；整个荷载面积下：a?4?0.25?1.0）

故

前

面

沉

降

量

公

式

变

为

：

S?ψS

P0P0P0(zi?zi?1)?ψS(900?400)?ψS?500 EsEsEsP1=(42+92)/2=67Kpa；P2=67+54=121Kpa；由题给试验数据插值求e

100?67(0.76?0.71)?0.743；

100?50200?121e2?0.65?(0.71?0.65)?0.697

200?100e1?e20.743?0.697??1000?0.852MPa?1(>0.5MPa-1 高压 压缩系数：a?P2?P1121?67e1?0.71?缩性土)

压缩模量：Es?1?e11?0.743??2.046MPa a0.8523、求S’

S'?P054?500??500?13.20cm Es2.046?10004、求沉降量经验系数5、求最终沉降量S：

ψS：由Es=2.046MPa，且认为P0< 0.75fk 知：

ψS=1.1

s?ψS'?1.1?13.20?14.52cm

S二、填土引起地基沉降稳定后，地下水位下降3m所引起的沉降

压缩模量：Es?同理：压缩系数：a?此时，引起地基下降的附加压力:P0?γw?3?30KPa

P1=121Kpa；P2=121+30=151Kpa；由题给试验数据插值求e

e1?0.697 e2?0.65?200?151(0.71?0.65)?0.679

200?100e1?e20.697?0.679??1000?0.60MPa?1

P2?P1151?1211?e11?0.697??2.828MPa a0.60ψS=1.1

S?ψSP030?500?1.1??500?5.83cm Es2.828?1000可见，地下水位下降3m，将引起地基下沉5.83cm.

例题4（第三章）：分层总和法计算地基沉降量

某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为4m×4m，埋深d＝1.0m，地基为粉质粘土，地下水位距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F＝1440kN,土的

天然重度?＝16.0kN/m3,饱和重度? sat＝17.2kN/m3，

有关计算资料如下图。试分别用分层总和法计算基础最终沉降

e 0.94 0.92 0.90 0.96

解：1.计算分层厚度

每层厚度hi ＜0.4b=1.6m，地下水位以上分两层，各1.2m，地下水位以下按1.6m分层 2.计算地基土的自重应力 自重应力从天然地面起算，z的取值从基底面起算 50100 200 300σ F=1440kN 3.4 d=1m b=4m Z(m) σc(KPa) 0 16 1.2 35.2 2.4 54.4 4 5.6 7.2 89 65.9 77.4 3.计算基底压力 G??GAd?320kN F?Gp??110kPa4.计算基底附加压力： A p0?p??d?94kPa5.计算基础中点下地基中附加应力：

用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m， σz=4KcP0, Kc由表确定

Z(m) 0.0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2 z/b Kc σz(KPa) 94.0 83.8 57.0 31.6 18.9 12.3 σc(KPa) 16.0 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0 σz/σc 0.24 0.14 Zn 7.2 0.0 0.2500 0.6 0.2229 1.2 0.1516 2.0 0.0840 2.8 0.0502 3.6 0.0326 6.确定沉降计算深度Zn

根据σz = 0.2σc的确定原则，由计算结果，取Zn=7.2m 7.最终沉降计算：

根据e-σ曲线，计算各层的沉降量

按分层总和法求得基础最终沉降量为s=Σsi =54.7mm 过程详下表： Z(m) 0 1.2 2.4 4 5.6 7.2

?CZ?16 35.2 54.4 65.9 77.4 89 ???94 83.8 57 P1i 25.6 44.8 P2i 114.5 115.2 96.9 98.8 e1i 0.97 0.96 0.954 0.948 0.944 e2i 0.937 0.936 0.94 0.942 0.94 tmp=(e1i-e2i)/(1+e1i) hi(mm) Si=tmp*hi S 0.0618 0.0122 0.0072 0.0031 0.0021 1200 1200 1600 1600 1600 20.2 14.6 11.5 5.0 3.4 31.6 60.15 104.45 18.9 71.65 12.3 83.2 54