(1)X和Y的边缘密度函数；(2)P{X?0.5,Y?1}. 32、设二维连续型随机变量?X,Y?的概率密度为

?ke??3x?4y?,x?0,y?0 f(x,y)??，

0其它?（1）确定常数k； （2）讨论X,Y的独立性．

?2e?2x?y,33、设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数f(x,y)???0,求：(1)(X,Y)的分布函数；

(2) 关于X的边缘分布函数.

34、设二维连续型随机向量(X,Y)的概率密度为

x?0,y?0其他,

f(x,y)?6,?2(4?x2)(9?y2)???x??,???y??

求：(1)(X,Y)的分布函数； (2)关于Y的边缘概率密度. 35、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为

?A(x?y)2, f(x,y)???0,12x?1,y?1其他

求（1）A的值；（2）P{X?3,Y?}。

36、设(X,Y)的联合分布律为

试求：（1）边缘分布Y的分布律；（2）E(Y)；（3）D(Y).

37、从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互

2 Y -1 X 1 2 0.2 0.3 1 2 0.1 0.2 0.1 0.1 第 21 页 共 28 页

独立的，且概率都是

2，设X为途中遇到红灯的次数，求(1)X的分布律；(2)X的期望. 538、设盒中放有五个球，其中两个白球，三个黑球。现从盒中一次抽取三个球，记随机变量X,Y分别表示取到的三个球中的白球数与黑球数，试分别计算X和Y的分布律和数学期望. 2、设袋中有10个球，其中3白7黑，随机任取3个，随机变量X表示取到的白球数,试求： (1)、随机变量X的分布律； (2)、数学期望E(X)。

39、一台设备由三大部件构成,在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.10,0.20,0.30.假设各部件的状态相互独立,以X表示同时需要调整的部件数,试求X的数学期望和方差.

?3x?，0?x?1，

40、设随机变量X的概率密度f(x)??2?其它?0，试求：（1）概率P?X???3??； （2）数学期望E(X)。 2??ax2?bx?c,0?x?141、设随机变量X的概率密度为f(x)??，已知

0,其他?E(X)?0.D5,?X()，求系数a,b,c.

?32?x,0?x?2,42、设X的概率密度为f(x)??8

??0,其他. 试求：（1）X的分布函数； （2）数学期望E(X)

43、设随机变量X代表某生物的一项生理指标，根据统计资料可认为其数学期望

2E?X??73，标准差??7．试用切比雪夫不等式估计概率P(52?X?94)．

244、设X1,X2,?,Xn是总体X的一个样本，若E(X)??,D(X)??，样本方差

1nS?(Xi?X)2，试求E(S2)。 ?n?1i?1245、已知总体X服从b(1,p)(二点分布)，X1,X2,?,Xn为总体X的样本，试求未知参数

p的最大似然估计．

46、设总体X服从正态分布N(0,?)，其中?是末知参数，X1,X2,?,Xn是来自总体X22第 22 页 共 28 页

的一个容量为n的简单随机样本，试求?的极大似然估计量。 47、设总体X的概率密度为

2??x??1,0?x?1 f(x)??其它?0,其中??0是未知参数，X1,X2,?,Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，求

1n?（1）?的矩阵估计量?；（2）判断X??Xi是否为?的无偏估计量.

ni?1 (3)求?的极大似然估计量。

48、设X服从正态分布N(?,?2)，?和?均未知参数，试求?和?的最大似然估计量. 49、设X1,X2,?,Xn1是来自参数为?的泊松分布总体的一个样本,试求?的最大似然估计量及矩估计量.

50、设总体X的概率密度为

2

2

?6x?(??x),0?x??f(x)???3, X1,X2,?,Xn1是取自总体X的简单随机

?0,其他??). 样本；(1)求?的矩估计量??； (2)求??的方差D(?51、设总体X的概率分布列为：

X 0 1 2 3 P p2 2 p(1-p) p2 1-2p

其中p (0?p?1/2) 是未知参数. 利用总体X的如下样本值： 1， 3， 0， 2， 3， 3， 1， 3 求 (1) p的矩估计值； (2) p的极大似然估计值 . 52、设总体X的概率密度为

??c?x?(??1),x?cf(x;?)??,

0,x?c?其中c?0为已知，??1,?是未知参数，???x??.X1,X2,?,Xn1是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，求(1)?的矩估计量??；(2)?的最大似然估计量??.

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53、设总体X~N(?,2.82)，(X1,X2,?,X10)为总体X的一个样本，并且已知样本

的平均值x?1500，.求 ?的置信水平为0.95的置信区间．（z0.05?1.645、z0.025?1.960） 54、有一大批糖果.现从中随机地抽取16袋，得重量(以g计)的样本平均值x?503，样本标准差S?6.2022，设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，试求总体均值?的置信水平为0.95的置信区间. 四、综合题 1、已知P(A)?111,P(BA)?,P(AB)?,求P(A?B) 432２、设A,B是两个事件，又设P(A)?p1?0,P(B)?p2?0且p1?p2?1，证明：

P(B|A)?1?1?p2. p1P(B). P(A)3、假设P(A)?0,试证P(B|A)?1?4、已知事件A,B,C相互独立，证明：A?B与C相互独立.

5、设A,B是任意二事件，其中0?P(A)?1，证明：P(A|B)?P(A|B)是A与B独立的充分必要条件.

6、设事件A、B满足P(A)?0, P(B)>0，试证明A与B独立和A与B互不相容不可能同时发生。

7、证明：P(AB?AB)?P(A)?P(B)?2P(AB)

8、由以往记录的数据分析,某船只运输某种物品损坏2%(记为A1),10%(记为A2),90%(记为

A3)的概率分别为P(A1)?0.8,P(A2)?0.15,P(A3)?0.05,现从中随机地独立地取3件,

发现这3件都是好的(记为B).试分别求P(A1B),P(A2B),P(A3B)(设物品件数很多,取出一件以后不影响取后一件的概率) 9、 假设某山城今天下雨的概率是

123，不下雨的概率是；天气预报准确的概率是，不334第 24 页 共 28 页