∴????//平面PCD，
∴??，B两点到平面PCD的距离相等，均为d， 又Q为线段PB的中点， ∴??到平面PCD的距离?=
??2
=
√3． 2
由(Ⅰ)知，????⊥平面PAD， ∵?????平面PAD，∴????⊥????， ∴???????????=3??△????????=3×2×2×2×
1
1
1
√32
=
√3． 3
【解析】(Ⅰ)取PD的中点O，连接AO，由已知可得????⊥????，再由面面垂直的判定可得????⊥平面PCD，得到????⊥????，由底面ABCD为正方形，得????⊥????，由线面垂直的判定可得????⊥平面PAD，则平面??????⊥平面ABCD；
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，????⊥平面PCD，求出A到平面PCD的距离??=????=√3，进一步求得Q到平面PCD的距离?=??=√3，再由(Ⅰ)知，????⊥平面PAD，得????⊥????，然后利用
2
2
棱锥体积公式求解．
本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题．
19.【答案】解：(Ⅰ)根据频率和为1，得(0.004+0.008+0.020+0.028+0.020+??+0.004)×10=1， 解得??=0.016；
计算得分在80分以上的频率为(0.016+0.004)×10=0.20， 所以估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率为0.20； (Ⅱ)根据题意知，安全意识强的人数有100×0.2=20， 其中男性为20×4+1=16(人)，女性为4人， 填写列联表如下； 4
男性 女性 合计 计算??=
2
100×(16×46?4×34)2
20×80×50×50
安全意识强 16 4 20 =9>7.879，
安全意识不强 34 46 80 合计 50 50 100 所以有超过99.5%的把握认为“交通安全意识与性别有关”； (Ⅲ)用分层抽样法从得分在50分以下的样本中抽取6人，其中[30,40)内有2人，记为A、B，
[40,50)内有4人，分别记为c、d、e、f； 从这6人中随机选取2人，基本事件为：
AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15种不同取法； 则至少有1人得分低于40分的基本事件为
AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf共9种不同取法； 故所求的概率为??=15=5．
【解析】(Ⅰ)根据频率和为1列方程求得a的值，计算得分在80分以上的频率即可； (Ⅱ)根据题意填写列联表，计算??2，对照临界值得出结论；
第13页，共16页
9
3
(Ⅲ)用分层抽样法求得抽取各分数段人数，用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．
本题考查了独立性检验应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是中档题．
????20.【答案】解：(1)∵椭圆C：??+=1(??>??>0)的两个焦点分别为??1(?√2,0)，2??22
2
??2(√2,0)，
以椭圆短轴为直径的圆经过点??(1,0)， ??=√2∴{??=1，解得??=√3，??=1，
222??=??+??∴椭圆C的方程为
??23
+??2=1．
(2)??1+??2是定值．
证明如下：设过M的直线：??=??(???1)=???????或者??=1 ①??=1时，代入椭圆，??=±??1=
2?
√63
√666√6，∴令??(1,√)，??(1,?√)， 333
3?1
，??2=2+3，∴??1+??2=2．
3?1
②??=???????代入椭圆，(3??2+1)??2?6??2??+(3??2?3)=0
设??(??1,??1)，??(??2,??2).
则??1+??2=2，??1??2=2，
3??+13??+1??1+??2=
6??33??3+1
6??2
3??2?3
?2??=
?2??
3??3+1
，
2??2
??1??2=??2??1??2???2(??1+??2)+??2=???1=
2???13???1
2
，??2=3???，
2
3??2+1
，
2???
∴??1+??2=
6?3??1?2??2+??2??1+6?3??2?2??1+??1??2
(3???1)(3???2)
=2．
【解析】(1)由椭圆的两个焦点分别为??1(?√2,0)，??2(√2,0)，以椭圆短轴为直径的圆经过点??(1,0)，列出方程组，能求出椭圆C的方程．
(2)设过M的直线：??=??(???1)=???????或者??=1，??=1时，代入椭圆，能求出??1+??2=2；把??=???????代入椭圆，得(3??2+1)??2?6??2??+(3??2?3)=0，由此利用韦达定理能求出??1+??2=2．
本题考查椭圆方程的求法，考查两直线斜率之和是否为定值的判断与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．
21.【答案】解：(1)?(??)=2??2+??(??)=2??2+????????，??>0，
∴?′(??)=
??+??2??
11
，
①??≥0时，?′(??)>0，函数在(0,+∞)上单调递增，
②??<0时，??∈(0,√???)时，?′(??)<0，函数单调递减，??∈(√???,+∞)，?′(??)>0，函数单调递增，
(2)∵??′(??)=????，??′(1)=??，??(1)=??，
故曲线在??=1处的切线方程?????=??(???1)即??=????，
第14页，共16页
????????0=????0
设??=????与??(??)=????????的切点(??0,??0)，则{??=??，
??
0
∴??=??2，
要证??>0，只要证??(??)>??(??)，
先证??(??)≥????，设??(??)=??(??)?????=?????????，则??′(??)=???????，
??′(??)<0，??(??)单调递减，??′(??)>0，??(??)单调递增， 当??∈(0,1)时，当??∈(1,+∞)时，
所以??(??)≥??(1)=0即??(??)≥????，(当??=??时取等号) 同理可证????≥??(??)(当且仅当??=??时取等号)， 所以??(??)≥????≥??(??)，不能同时取等号， 故??(??)>??(??)即??>0．
【解析】(1)先对函数?(??)求导，结合导数与单调性的关系即可求解； (2)根据导数的几何意义可求a，然后结合导数可进行证明． 本题主要考查了导数在单调性中的应用及几何意义的应用，还考查了利用导数证明不等式，属于综合性试题．
22.【答案】解：(1)曲线C的方程??=4????????+6????????， ∴??2=4??????????+6??????????，∴??2+??2=4??+6??，
即曲线C的直角坐标方程为：(???2)2+(???3)2=13．
??=3???222
(2)把直线??：{代入曲线C得(1?√??)2+(?2+√??)2=13，
√222
??=1+2??整理得，??2?3√2???8=0． ∵??=(?3√2)2+32>0，
设??1，??2为方程的两个实数根，则??1+??2=3√2，??1??2=?8，∴??1，??2为异号， 又∵点??(3,1)在直线l上，
∴|????|+|????|=|??1|+|??2|=|??1???2|=√(??1+??2)2?4??1??2=√50=5√2．
【解析】(1)由曲线C的方程的极坐标方程能求出曲线C的直角坐标方程．
??=3?2??
(2)把直线??：{代入曲线C得??2?3√2???8=0.由此能求出|????|+|????|．
√2??=1+??
2√2√2本题考查曲线的直角坐标方程、两线段和的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
3?3??,??<
2
123.【答案】解：(Ⅰ)??(??)+??(2??+1)=|???2|+|2???1|={??+1,≤??≤2
3???3,??>2
当??<2时，由3?3??≥6，解得??≤?1； 当2≤??≤2时，??+1≥6不成立；
当??>2时，由3???3≥6，解得??≥3．
所以不等式??(??)≥6的解集为(?∞,?1]∪[3,+∞)． (Ⅱ)∵??+??=1(??，??>0)， ∴(??+??)(??+??)=5+
4
1
4????
1
1
2
1
+??≥5+2√?????=9，
??4????
∴对于???∈??，恒成立等价于：对???∈??，|???2???|?|????2|≤9，
第15页，共16页
即[|???2???|?|????2|]??????≤9
∵|???2???|?|????2|≤|(???2???)?(??+2)|=|?4???|
∴?9≤??+4≤9， ∴?13≤??≤5．
【解析】(Ⅰ)根据绝对值不等式的解法，利用分类讨论进行求解即可．
(Ⅱ)利用1的代换，结合基本不等式先求出??+??的最小值是9，然后利用绝对值不等式的性质进行转化求解即可．
本题主要考查绝对值不等式的解法，以及不等式恒成立问题，利用1的代换结合基本不等式，将不等式恒成立进行转化求解是解决本题的关键．
4
1
第16页，共16页