【答案】5.5。

【考点】相似三角形的判定和性质。 【分析】利用Rt△DEF和Rt△BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB：

∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB。∴BCDC。

?EFDE∵DE=40cm=0.4m，EF=20cm=0.2m，AC=1.5m，CD=8m，∴BC。 8。∴BC=4〔m〕

?0.20.4∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5〔m〕。

2.〔2018上海市4分〕在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么AB的长为▲、

【答案】AB=3。

【考点】相似三角形的判定和性质。

【分析】∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB。∴

S?ADE?AE?=??S?ACB?AB?2。

∵△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，∴△ABC的面积为9。 又∵AE=2，∴

5?2?=??9?AB?2，解得：AB=3。

3.〔2018重庆市4分〕△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，那么ABC与△DEF的面积之比为▲、 【答案】9：1。

【考点】相似三角形的性质。

【分析】∵△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，

∴三角形的相似比是3：1。

∴△ABC与△DEF的面积之比为9：1。

4.〔2018湖北随州4分〕如图,点D、E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED.假设DE=4，AE=5,BC=8；那么AB的长为▲.

【答案】10。

【考点】相似三角形的判定和性质。

【分析】根据条件可知△ABC∽△AED，通过两三角形的相似比可求出AB的长：

在△ABC和△AED中，∵∠ABC=∠AED，∠BAC=∠EAD，∴△AED∽△ABC。 ∴ABAE=BCED。

又∵DE=4，AE=5，BC=8，∴AB=10。

5.〔2018湖南张家界3分〕△ABC与△DEF相似且面积比为4：25，那么△ABC与△DEF的相似比为▲、 【答案】2：5。

【考点】相似三角形的性质。

【分析】∵△ABC∽△DEF，∴△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方，

∵S?ABCS?DEF422，∴△ABC与△DEF的相似比为2：5。 ??（）2556.〔2018湖南岳阳3分〕如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=2AB，DF∥BC，

3E为BD的中点、假设EF⊥AC，BC=6，那么四边形DBCF的面积为▲、

【答案】15。

【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理。

【分析】如图，过D点作DG⊥AC，垂足为G，过A点作AH⊥BC，垂足为H，

∵AB=AC，点E为BD的中点，且AD=2AB，

3∴设BE=DE=x，那么AD=AF=4x。 ∵DG⊥AC，EF⊥AC， ∴DG∥EF，∴AEDE，即5xx，解得4。 ==GF=xAFGF4xGF5AD，即DF4x，解得DF=4。

==BCAB66x∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴DF

又∵DF∥BC，∴∠DFG=∠C，

4，解得∴Rt△DFG∽Rt△ACH，∴DFGF，即。 x2545=x==ACHC26x3

在Rt△ABH中，由勾股定理，得

。 5AH=AB?BH?36x?3=36??9=922222∴

S?ABC。 11??BC?AH??6?9?2722又∵△ADF∽△ABC，∴

S?ADF?DF??4?4???????S?ABC?BC??6?922，∴

S?ADF 4??27=129∴S四边形DBCF?S?ABC?S?ADF?27?12?15。

7.〔2018湖南娄底4分〕如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B点，网高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，那么林丹起跳后击球点N离地面的距离NM= ▲米、

【答案】3.42。

【考点】相似三角形的应用。

【分析】根据题意得：AO⊥BM，NM⊥BM，∴AO∥NM。∴△ABO∽△NAM。∴OAOB。

?NMBM∵OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，∴BM=OB+OM=4+5=9〔米〕。 ∴1.524，解得：NM=3.42。

?NM9∴林丹起跳后击球点N离地面的距离NM为3.42米。

8.〔2018辽宁阜新3分〕 如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：2，△ABC的面积为3，那么△A1B1C1的面积是▲、 【答案】12。

【考点】位似变换的性质。12。

【分析】∵△ABC与△A1B1C1为位似图形，∴△ABC∽△A1B1C1。

∵位似比是1：2，∴相似比是1：2。∴△ABC与△A1B1C1的面积比为：1：4。 ∵△ABC的面积为3，∴△A1B1C1的面积是：3×4=12。

9.〔2018辽宁沈阳4分〕△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，△ABC的周长为6，那么△A′B′C′的周长为▲_. 【答案】8。

【考点】相似三角形的性质。

【分析】根据相似三角形的周长等于相似比的性质，得△ABC的周长∶△A′B′C′的周长=3∶4，

由△ABC的周长为6，得△A′B′C′的周长为8。

10.〔2018山东威海3分〕如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为〔4，0〕〔8，2〕，〔6，4〕。△A1B1C1的两个顶点的坐标为〔1，3〕，〔2，5〕。假设△ABC与△A1B1C1位似，那么△A1B1C1的第三个顶点的坐标为▲.

【答案】〔3，4〕或〔0，4〕。 【考点】网格问题，位似。

【分析】如图，作出位似中心，即可得出△A1B1C1的第三个顶点的坐标〔3，4〕或〔0，4〕。

11.〔2018山东滨州4分〕如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：▲〔用相似符号连接〕、

【答案】△BDE∽△CDF，△ABF∽△ACE。