2019年中考数学试题分类汇编专项46相似和位似

注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！

专题46：相似和位似

【一】选择题

1.〔2018海南省3分〕如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的选项是【】 ．．．．．．．

A、∠ABD=∠CB、∠ADB=∠ABCC、ABCBD、ADAB

??BDCDABAC【答案】C。

【考点】相似三角形的判定。

【分析】由∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC，加上∠A是公共角，根据两组对应相等的两三角形相似的判定，可得△ADB∽△ABC；由ADAB，加上∠A是公共角，根据两组对应边的比相?ABACCB，相应的?BDCD等，且相应的夹角相等的两三角形相似的判定，可得△ADB∽△ABC；但AB夹角不知相等，故不能判定△ADB与△ABC相似。应选C。

2.〔2018陕西省3分〕如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，那么S?EDC:S?ABC?【】

A、1∶2 B、2∶3 C、1∶3 【答案】D。

【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质。

D、1∶4

【分析】∵△ABC中，AD、BE是两条中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE=1AB。

2

∴△EDC∽△ABC。∴

S?EDC:S?ABC??ED:AB?=1:42。应选D。

3.〔2018浙江湖州3分〕△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，那么△ABC的周长为【】

A、60cmB、45cmC、30cmD、15cm

2【答案】C。

【考点】三角形中位线定理，相似三角形的性质。 【分析】∵三角形的中位线平行且等于底边的一半，

∴△ABC三条中位线围成的三角形与△ABC相似，且相似比是1。

2∵△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm， ∴△ABC的周长为30cm。应选C。

4.〔2018湖北咸宁3分〕如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶2， 点A的坐标为(1，0)，那么E点的坐标为【】、

A、(2，0) B、(3，3)

22C、(2，2) D、(2，2)

【答案】C。

【考点】坐标与图形性质，位似变换，正方形的性质。

【分析】∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，

∴OA：OD=1：2。 ∵点A的坐标为〔1，0〕，即OA=1，∴OD=2。

∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=2。∴E点的坐标为：〔2，2〕。应选C。

5.〔2018湖北荆州3分〕以下4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，那么与△ABC相似的三角形所在的网格图形是【】

A、B、C、D、

【答案】B。

【考点】网格问题，勾股定理，相似三角形的判定。 【分析】根据勾股定理，AB=22，BC=2，AC=10，

∴△ABC的三边之比为2:22:10=1:2:5。

A、三角形的三边分别为2，10，32，三边之比为2:5:3，故本选项错误； B、三角形的三边分别为2，4，25，三边之比为1:2:5，故本选项正确； C、三角形的三边分别为2，3，13，三边之比为2：3：13，故本选项错误； D、三角形的三边分别为5，13，4，三边之比为5：13：4，故本选项错误、

应选B。

6.〔2018贵州毕节3分〕如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.假设点A的坐标是〔1，2〕，那么点A′的坐标是【】

A.〔2，4〕B.(错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。)C.(错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。)D.(错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。) 【答案】C。

【考点】位似变换，坐标与图形性质。

【分析】根据以原点O为位中心，将△ABO扩大到原来的2倍，即可得出对应点的坐标应应乘以－2，即可得出点A′的坐标：

∵点A的坐标是〔1，2〕，∴点A′的坐标是〔－2，－4〕，应选C。

7.〔2018贵州安顺3分〕某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，那么该旗杆的高度是【】 A、 1.25m B、 10m C、 20m D、 8m

【答案】C。

【考点】相似三角形的应用。 【分析】设该旗杆的高度为xm，

根据题意得，1.6：0.4=x：5，解得x=20〔m〕。 ∴该旗杆的高度是20m。应选C。

8.〔2018贵州黔南4分〕如图，夏季的一天，身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，于是得出树的高度为【】

A、8mB、6.4mC、4.8mD、10m 【答案】A。

【考点】相似三角形的应用。

【分析】因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，

设树高x米，那么AC1.6，即0.81.6，解得，x=8。应选A。

==ABx0.8+3.2x9.〔2018贵州遵义3分〕如图，在△ABC中，EF∥BC，AE 1，S四边形BCFE=8，那么S△ABC=【】

?EB2

A、9B、10C、12D、13 【答案】A。

【考点】相似三角形的判定和性质。 【分析】∵AE1，∴AEAE11。

??==EB2ABAE+EB1+23又∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC。∴

。∴9S△AEF=S△ABC。 2S?AEF?1?1???=S?ABC?3?9又∵S四边形BCFE=8，∴9〔S△ABC﹣8〕=S△ABC，解得：S△ABC=9。应选A。

10.〔2018山东东营3分〕如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，

OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积

等于矩形OABC面

积的1，那么点B′的坐标是【】

4

A、〔－2，3〕

－3〕

【答案】D。

B、〔2，－3〕C、〔3，－2〕或〔－2，3〕 D、〔－2，3〕或〔2，