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2019年中考数学试题分类汇编专项46相似和位似

注意事项:认真阅读理解,结合历年的真题,总结经验,查找不足!重在审题,多思考,多理解!

专题46:相似和位似

【一】选择题

1.〔2018海南省3分〕如图,点D在△ABC的边AC上,要判断△ADB与△ABC相似,添加一个条件,不正确的选项是【】 .......

A、∠ABD=∠CB、∠ADB=∠ABCC、ABCBD、ADAB

??BDCDABAC【答案】C。

【考点】相似三角形的判定。

【分析】由∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC,加上∠A是公共角,根据两组对应相等的两三角形相似的判定,可得△ADB∽△ABC;由ADAB,加上∠A是公共角,根据两组对应边的比相?ABACCB,相应的?BDCD等,且相应的夹角相等的两三角形相似的判定,可得△ADB∽△ABC;但AB夹角不知相等,故不能判定△ADB与△ABC相似。应选C。

2.〔2018陕西省3分〕如图,在△ABC中,AD,BE是两条中线,那么S?EDC:S?ABC?【】

A、1∶2 B、2∶3 C、1∶3 【答案】D。

【考点】三角形中位线定理,相似三角形的判定和性质。

D、1∶4

【分析】∵△ABC中,AD、BE是两条中线,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥AB,DE=1AB。

2

∴△EDC∽△ABC。∴

S?EDC:S?ABC??ED:AB?=1:42。应选D。

3.〔2018浙江湖州3分〕△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm,那么△ABC的周长为【】

A、60cmB、45cmC、30cmD、15cm

2【答案】C。

【考点】三角形中位线定理,相似三角形的性质。 【分析】∵三角形的中位线平行且等于底边的一半,

∴△ABC三条中位线围成的三角形与△ABC相似,且相似比是1。

2∵△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm, ∴△ABC的周长为30cm。应选C。

4.〔2018湖北咸宁3分〕如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,相似比为1∶2, 点A的坐标为(1,0),那么E点的坐标为【】、

A、(2,0) B、(3,3)

22C、(2,2) D、(2,2)

【答案】C。

【考点】坐标与图形性质,位似变换,正方形的性质。

【分析】∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,相似比为1:2,

∴OA:OD=1:2。 ∵点A的坐标为〔1,0〕,即OA=1,∴OD=2。

∵四边形ODEF是正方形,∴DE=OD=2。∴E点的坐标为:〔2,2〕。应选C。

5.〔2018湖北荆州3分〕以下4×4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,那么与△ABC相似的三角形所在的网格图形是【】

A、B、C、D、

【答案】B。

【考点】网格问题,勾股定理,相似三角形的判定。 【分析】根据勾股定理,AB=22,BC=2,AC=10,

∴△ABC的三边之比为2:22:10=1:2:5。

A、三角形的三边分别为2,10,32,三边之比为2:5:3,故本选项错误; B、三角形的三边分别为2,4,25,三边之比为1:2:5,故本选项正确; C、三角形的三边分别为2,3,13,三边之比为2:3:13,故本选项错误; D、三角形的三边分别为5,13,4,三边之比为5:13:4,故本选项错误、

应选B。

6.〔2018贵州毕节3分〕如图,在平面直角坐标系中,以原点O为位中心,将△ABO扩大到原来的2倍,得到△A′B′O.假设点A的坐标是〔1,2〕,那么点A′的坐标是【】

A.〔2,4〕B.(错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。)C.(错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。)D.(错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。) 【答案】C。

【考点】位似变换,坐标与图形性质。

【分析】根据以原点O为位中心,将△ABO扩大到原来的2倍,即可得出对应点的坐标应应乘以-2,即可得出点A′的坐标:

∵点A的坐标是〔1,2〕,∴点A′的坐标是〔-2,-4〕,应选C。

7.〔2018贵州安顺3分〕某一时刻,身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m,同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m,那么该旗杆的高度是【】 A、 1.25m B、 10m C、 20m D、 8m

【答案】C。

【考点】相似三角形的应用。 【分析】设该旗杆的高度为xm,

根据题意得,1.6:0.4=x:5,解得x=20〔m〕。 ∴该旗杆的高度是20m。应选C。

8.〔2018贵州黔南4分〕如图,夏季的一天,身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度,她沿着树影BA由B到A走去,当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3.2m,CA=0.8m,于是得出树的高度为【】

A、8mB、6.4mC、4.8mD、10m 【答案】A。

【考点】相似三角形的应用。

【分析】因为人和树均垂直于地面,所以和光线构成的两个直角三角形相似,

设树高x米,那么AC1.6,即0.81.6,解得,x=8。应选A。

==ABx0.8+3.2x9.〔2018贵州遵义3分〕如图,在△ABC中,EF∥BC,AE 1,S四边形BCFE=8,那么S△ABC=【】

?EB2

A、9B、10C、12D、13 【答案】A。

【考点】相似三角形的判定和性质。 【分析】∵AE1,∴AEAE11。

??==EB2ABAE+EB1+23又∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC。∴

。∴9S△AEF=S△ABC。 2S?AEF?1?1???=S?ABC?3?9又∵S四边形BCFE=8,∴9〔S△ABC﹣8〕=S△ABC,解得:S△ABC=9。应选A。

10.〔2018山东东营3分〕如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,

OC在y轴上,如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA′B′C′的面积

等于矩形OABC面

积的1,那么点B′的坐标是【】

4

A、〔-2,3〕

-3〕

【答案】D。

B、〔2,-3〕C、〔3,-2〕或〔-2,3〕 D、〔-2,3〕或〔2,