（2）
∴回归直线方程为
．
（3）根据回归直线方程的预测，年龄为70岁的老人标准收缩压约为0.91×70+88.05=151.75（mmHg） ∵
∴收缩压为180mmHg的70岁老人为中度高血压人群．
解析：（1）根据表中数据即可得散点图． （2）由题意求出，，
，
，代入公式求值，从而得到回归直线方程；
（3）将x=70带入计算，根据题干已知规定即可判断70岁的老人，属于哪类人群． 本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题．
19.答案：（1）证明：取AB中点H，连结DH、HF，
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在等腰Rt△ABC中， ∵∠BAC=90°，AB=AC=2，D、E分别是边AB、BC的中点，∴AD=BD=1， 又∵翻折后，∴翻折后AD⊥BD，且△ADB为等腰直角三角形，则DH⊥AB， ∵翻折后DE⊥AD，DE⊥BD，且AD∩BD=D，∴DE⊥平面ADB， ∵DE∥AC，∴AC⊥平面ADB，则AC⊥DH， 又AB∩AC=A，∴DH⊥平面ABC， 又∵HF∥AC，DE∥AC，且HF=AC=DE，
∴DEFH是平行四边形，则EF∥DH， ∴EF⊥平面ABC；
（2）以D为原点建立如图所示空间直角坐标系D-xyz．
则A（0，1，0），B（0，0，1），E（1，0，0），C（2，1，0），设Q（0，t，0）（0≤t≤1）， 则
，
，
设平面BQE的法向量为=（x，y，z），则由t），
要使AF∥平面BEQ，则须∴
，即线段AD上存在一点
，取y=1，则=（t，1，
，
，使得AF∥平面BEQ，
设平面BAE的法向量为=（x，y，z），则由1，1）， ∴cos＜
＞=
，
，取y=1，则=（1，
∵二面角Q-BE-A为锐二面角，∴其余弦值为，
即线段AD上存在一点Q（点Q是线段AD上的靠近点D的一个三等分点）， 使得AF∥平面BEQ，此时二面角Q-BE-A的余弦值为
．
解析：（1）取AB中点H，连结DH、HF，在等腰Rt△ABC中，由已知可得AD=BD=1，则DH⊥AB，由线面垂直的判定可得DE⊥平面ADB，进一步得到AC⊥平面ADB，则AC⊥DH，可得DH⊥平面ABC，然后证明DEFH是平行四边形，得EF∥DH，从而得到EF⊥平面ABC；
（2）以D为原点建立如图所示空间直角坐标系D-xyz．求出A，B，E，C，F的坐标，设Q（0，t，0）（0≤t≤1），求出平面BQE的法向量，由上存在一点
=0求得
，即线段AD
，使得AF∥平面BEQ，再求出平面BAE的法向量为，由两法向
量所成角的余弦值可得二面角Q-BE-A的余弦值．
本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用空间向量
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求二面角的平面角，是中档题． 20.答案：解：（1）由已知c=1， ∴a2=b2+1① ∵椭圆过点∴
②
，
联立①②得a2=4，b2=3， ∴椭圆方程为
；
（2）设P（x0，y0），
已知A（-2，0），B（2，0）， ∵y0≠0，∴x0≠±2
∴AP，BP都有斜率 ∴∴∵∴
将④代入③得
设AP方程y=k（x-2）， ∴BP方程∴
， ，
， ，④
，
，③
，
由对称性可知，若存在定点，则该定点必在x轴上，设该定点为T（t，0）， 则∴
∴（6-t）2=24，∴∴存在定点
， 或
以线段MN为直径的圆恒过该定点．
，
，
解析：（1）由题意，椭圆C的焦点为（-1，0），（1，0），且过点（1，），由椭圆的定义，可得a的值，从而可求椭圆C的方程；
y0）0）B0）（2）设P（x0，，已知A（-2，，（2，，根据斜率公式，可得
，
求出直线AP，BP的方程，再根据向量的垂直即可求出．
本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查恒过定点问题，考查分类讨论的数学思想，综合性强．
21.答案：解：（1）∵f′（x）=x（1-ex）， ∴f′（1）=1-e，即切线的斜率是1-e，
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又f（1）=，则切点坐标是（1，），
故f（x）在x=1处的切线方程是y-=（1-e）（x-1）， 即2（e-1）x+2y-2e+1=0； （2）∵g′（x）=
=
，a＜1，
函数g（x）的定义域是{x|x＞0}，
∴0＜a＜1时，令g′（x）＞0，解得：0＜x＜a或x＞1， 令g′（x）＜0，解得：a＜x＜1，
∴g（x）在（0，a）递增，在（a，1）递减，在（1，+∞）递增， ∴g（x）的极小值为g（1）=1-a，
a≤0时，令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜1， ∴g（x）的极小值是g（1）=1-a， 综上，函数g（x）的极小值是1-a；
（3）若对任意的x1∈[-1，0]，总存在x2∈[e，3]，使得f（x1）＞g（x2）成立， 等价于f（x）在[-1，0]上的最小值大于函数g（x）在[e，3]上的最小值， x∈[-1，0]时，f′（x）=x（1-ex）≤0， 当且仅当x=0时不等式取“=”， ∴f（x）在[-1，0]上单调递减，
∴f（x）在[-1，0]上的最小值是f（0）=1， 由（2）得，g（x）在[e，3]递减，
∴g（x）在[e，3]的最小值是g（e）=e-（a+1）-， 故1＞e-（a+1）-，解得：a＞又a＜1， 故a∈（
，1）．
，
解析：（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），求出切线方程即可；
（2）求出g（x）的导数，通过讨论a的范围，确定函数的单调区间，从而求出函数的极小值即可；
（3）问题等价于f（x）在[-1，0]上的最小值大于函数g（x）在[e，3]上的最小值，分别求出f（x），g（x）的极小值，得到关于a的不等式，解出即可．
本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值、极值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转化思想、分类讨论思想，是一道综合题．
22.答案：解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数），
∴直线l的直角坐标方程为l：x+y-1=0．------2分 ∵曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，
∴曲线C的直角坐标方程为C：x2+y2-4x=0．--------4分 （Ⅱ）将 直线l的参数方程为
，--------6分
（t为参数）代入曲线C的方程，得：
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