2020年青海省西宁四中、五中、十四中三校联考高考数

学模拟试卷（二）（4月份）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 设i是虚数单位，则复数

在复平面内对应的点位于（ ）

A. 第一象限

2. 已知集合A={x|

B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

≤0}，B={0，1，2，3}，则A∩B=（ ）

A. {-1，0，1}

3. 已知向量=（

B. {0，1}

，||=

C. {-1，0} D. {0}

，且⊥（-），则（+）?（-3）=（ ）

A. 15 B. 19 C. -15 D. -19

4. 已知平面α⊥平面β，交于直线l，且直线a?α，直线b?β，则下列命题错误的是（ ）

A. 若a∥b，则a∥l或b∥l B. 若a⊥b，则a⊥l且b⊥l

C. 若直线a，b都不平行直线l，则直线a必不平行直线b D. 若直线a，b都不垂直直线l，则直线a必不垂直直线b 5. 给出下列四个命题：

①命题p：②

的值为0；

；

③若f（x）=x2-ax+1为偶函数，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y=2x．

④已知随机变量ξ～N（1，1），若P（-1＜ξ＜3）=0.9544， 则P（ξ＜3）=0.9772．其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式

的展开式中常数项的系数是（ ）

A. -20

B. 20 C. D. 60

7. 设实数x，y满足约束条件

，则目标函数

的取值范围是（ ）

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A. C.

B. D.

8. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称

之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为（ ）

A. B. 8π C. 6π D.

9. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f′（x）的

部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ）

A. f（x）=4sin（x+π） C. f（x）=4sin（x+）

B. f（x）=4sin（x+） D. f（x）=4sin（x+）

10. 已知命题p：若a＞2且b＞2，则a+b＜ab；命题q：?x＞0，使（x-1）?2x=1，则

下列命题中为真命题的是（ ） A. p∧q B. （￢p）∧q C. p∧（￢q） D. （￢p）∧（￢q） b＞0）F1、F2是这条双曲线的两个焦点，11. 点P在双曲线-=1（a＞0，上，∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（ ） A. B. C. 2 D. 5 12. 如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等

边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形．在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率是

A.

B.

C.

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D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 设随机变量X～B（6，），则P（X=3）=______．

14. 已知递减等差数列{an}中，a3=-1，a4为a1，-a6等比中项，若Sn为数列{an}的前n

项和，则S7的值为______． 15. 如图，在△ABC中，=

=m+

16. 若函数f（x）=1+|x|+

，则f（lg2）+f（lg）+f（lg5）+f（lg）=______． ，P是线段BD上一点，若

，则实数m的值为______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 已知在△ABC中，2B=A+C，且c=2a．

（1）求角A，B，C的大小；

（2）设数列{an}满足

，前n项和为Sn，若Sn=20，求n的值．

18. 经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？

经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表： 年龄x 收缩压y（单位mmHg） 28 114 32 118 38 122 42 127 48 129 52 135 58 140 62 147 第3页，共17页

其中：，，

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程

；（

的值精确到0.01）

（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的0.9～1.06倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的1.06～1.12倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.12～1.20倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群．一位收缩压为180mmHg的70岁的老人，属于哪类人群？

D、E分别是边AB、BC的中点，19. 在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，腰长为2，将△BDE

沿DE翻折，得到四棱锥B-ADEC，且F为棱BC中点，BA=． （1）求证：EF⊥平面BAC； （2）在线段AD上是否存在一点Q，使得AF∥平面BEQ？若存在，求二面角Q-BE-A

的余弦值，若不存在，请说明理由．

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