其方向指向场强弱的地方即为斥力
14、一长螺线管，长为l，由表面绝缘的导线密绕而成，共绕有N匝，导线中通有电流I.一同样长的铁磁质棒，横截面和这螺线管相同，棒是均匀磁化的，磁化强度为M，且M=NI/l。
?0M和?0H在同一坐标纸上分别以该螺管和铁磁棒的轴线为横坐标x,以它们轴线上的B、
为横坐标，画出螺线管和铁磁棒内外的B-x,M-x和?0H?x曲线 解：（1）无铁芯时螺线管为空心螺线管，故?0M?0，且
B??0nI2(cos?1?cos?2)
1?0nIB??nI02当L>>R管内磁感应强度近于均匀，只有在端点附近才下降到，又
?0H?B，则B?x,?0M?x,?0H?x曲线如图14-1所示
LL RI?1R?? 12M
?0M
B??0H
B
?0M?0 ?0H?B??0M
图14-1 图14-2
?2xx(2)对于铁磁棒，传导电流为零，故B0?0，铁磁棒表面磁化电流密度在轴线上任一点产生的附加场为
im?M?NI?nI,imLBm??0im2(cos?1?cos?2)??0M2(cos?1?cos?2)
B?B0?Bm?Bm??0M2(cos?1?cos?2)当L>>R时，在磁棒内部B??0M，在棒端
B??0M2，?0M为常数，?0H?B??0M
则B?x,?0M?x,?0H?x曲线如图14-2所示
15、在真空中有两无限大的导电介质平板平行放置，载有相反方向的电流，电流密度均匀为j，且均匀分布在载面上，两板厚度均为d，两板的中心面间距为2d，如图15-1如示，已知两块线性介质平板的相对磁导率分别为?r1和?r2，求空间各区域的磁感强度。 产生的场是面对称，如图15-2所示，作一矩形环路，由环路定理得
所以板内的磁场强度和磁感强度分别为 同理
?H解：空间各点的由两块载流平板叠加而成，先求一载流平板在其内外产生的场载流平板
??H内?dl?2Hl?l2x?jH内?jx B内??0?r1jx
??dd??r12 2所以板外磁场强度和磁感强度分别为 图15-1 ???H外?dl?2Hl?ldjo?r2x2dH外?由叠加原理得各区段磁感强度为
?jddj B外?022
d5?r,x?d时22?jd?jdB?0?0?0l22
xxd3当?x?d时22?jd?jddB?0?0??0jd22 图15-2 当x??1?jl
16、一块面积很大的导体薄片，沿其表面某一方向均匀地通有面电流密度为i的传导电流，薄片两侧相对磁导率分别为?t1和?t2的不导电无穷大的均匀介质，试求这薄片两侧的磁场强度H和磁感强度B。
解：在有传导电流处一定有磁化电流iM，如图所示，由对称性和环路定理得
dd?x?时22d?d?B??0?r1j??0?r1jx??0?r1j??x?2?2?dd当2d??x?2d?22dB??0?r2j??2d?x??0?r2j2d????0?r2j?2d??x?2?? 当????B?dl??0?I?IM?B?
?r?Mi) l 2Bl??0(i?0(i?iM)i???r2iM12①
??B??0?rH得，薄板两侧的磁场强度分别为 由
H1?1lH1H2?由图得H的环流为
???????H?dl??H1?dl??H2?dl?(
?0?r1B ，
H2?1?0?r2B 1?0?r1?1?0?r2)Bl?il
B?
由①②式得
?0?r1?r2i???r1??r2②
i?iM?
将③式代入①式得
2?r1?r2i?r1??r2……③
B? 所以
?0?r1?r2i?r1??r2
?r2i?r1??r2?r1i?r1??r2
H1?H2?
16、如图16-1所示，一厚度为b的大导体平板中均匀地通有体密度为j的电流，在平板两侧分别充满相对磁导率为?t1和?t2的无穷大各向同性、均匀的不导电介质，设导体平板的相对磁导率为1，忽略边缘效应，试求：导体平板内外任一点的磁感强度。
解：当无限大均匀磁介质平板有传导电流通过时，磁介质就要磁化，于是出现与传导电流平
?行的体磁化电流及两个面磁化电流。由于所有电流方向均与y轴平行，所以B的方向平行
与z轴，根据无限大平板、平面电流产生的磁场的特点，电流两侧磁场一定反向，故两侧的
??H也一定反向（一边为正，另一边即为负）。由于题中无面传导电流，H的切向分量必须
??HH连续变化，故在z轴上必须有一点为零，图16-2中虚线处所在的平面即为=0的平面
板外：（1）做一过H=0所在平面的矩形回路ABEF，如图16-2所示。AB=h。设yoz面到导体板左边的距离为b1，到导体板右边的距离为b2。由环路定理得右侧磁场强度和磁感强度为? ??H2dl?H2h?jb2h
??jj?rr1?1H2?jb2
B2??0?r2jb2
??r2r2同理，过H=0的面左侧取环路L2如图16-2，由环路定理得
因板外两侧的磁感强度大小相等，即 所以
H1?jb1 图16-1
B1??0?r1jb1
bB1?B2
?0?r1jb1??0?r2jb2
?r1b1??r2b2又因为 b1?b2?b由上两式解得
H?0 A jFEH?r2所以
?r2b?r1bb1?,b2??r1??r2?r1??r2
L2B?r1b1zobb2xB1?其矢量式为
?0?r1?r2bj?r1??r2 图16-2 ???B2?0r1r2bj?r1??r2
?????B??0r1r2bjk?r1??r2?
（2）平板内：过H?0所在平面作一矩形环ABCD，AB=h，C=x，如图16-3所示，由安
培环路定理得
bH?dl?Hh?j(?b1?x)h?2
?r2bH?j(?b?x)2?r1??r2
H?0jDL2AHxb?r1??r2?r1BoC?r2)2?r1??r2 b1
ob?r1??r2B??0j(x?)b2?r1??r22z?b?r1??r2?B???0j(x?)k2???r1r2 图16-3
?j(x?17、如图17-1所示，在两块相对磁导率为?r1和?r2的无限大均匀磁介质间夹有一块大导电
平板，其厚度为d，板中载有沿z方向的体电流，电流密度j沿x方向从零值开始均匀增加，即dj/dx=k（k为正的常数），设导电板的相对磁导率为1，磁介质不导电，试问导电板中何处的磁感强度为0？
? 解：由于无面传导电注，体分布的传导电流两侧磁场方向相反，故H在x轴上必有一点为
?零。设图17-2所示的虚线为H?0的平面，该平面到板左侧距离为d1，到右侧距离为d2，jdxl，由环路取一矩形环路ABCD，AB?l，在环路内取面元dxl，通过该面元的电流为?j定理得
右侧：
???H?dl?Hl?I??jdx?l
?r1?r2Hl??lkxdxH2?k2dkxd1?(d2?d12)22od?0?r2k22B2?(d?d1)2 图17-1 y?0?r1k2H?0B1?d1j2 同理 左侧： A因为
B1?B2
所以
xD?r1oBdx?r2lCxd1dd2