22r?a?y其中，cos??ar
（2）求磁化电流在（a,0,0)点激发的场
介质表面距z轴y远处dy宽度中的磁化电流为imdy，如图8-2所示。 它在x=a,y=0处激发的磁感强度的y方向分量为
?idy
dBmy?0mcos? 2?r
??i0m Bmy?cos?dy??2?r
整个表面的磁化电流在该处激发的合磁场为 ???112 ??0Ircos?dy22???r?12?r 2???1a1 ??0Irdy2222?? ?r?12?(a?y)
?r?1a2?y1y??
??I?arctg0?? ?r?12?2?2a2(a2?y2)2a3a???
?r?11
??I0 ?r?14?a
（3）求磁化电流对载流导线的作用力
由安培公式可得磁介质作用于单位长度导线上的吸引力为
??11 f?IBmy??0I2r ??14?a???f???0I29、计算电容器充电过程中的能流密度和电容器能量的变化率
解：考虑一平行板电容器，其极板是半径为a的圆板，两板之间的距离为b,设b< 1 22W??E(?ab)E0 2因此，能量的变化率为 ?B dWEdE 2????ab?ES0 Edtdt 在充电过程中，能量通过电容器的边缘的间隙流进电容器中，使电容器能量增加。 变化的电场产生位移电流为 dE2 I???aD0 dt 根据安培环路定理，位移电流产生的磁场强度为 ?r?11?i?r?14?a r H?dl?H?2?a?IDC I1dE2H?D???0?a 2?a2?adt 1dE由物态方程得电容器边缘处的磁感强度为 ??0a2dt 1dE B??0H??0?0a 2dt故边缘处的能流密度为 11dE S?BE??0aE?02dt 其方向平行于电容器的极板，指向电容器的中心，如图所示。单位时间内，流进电容器的总能量即总能流为 dW??S?da?S2?ab a dt dE ??a2b?0E dt在充电过程中，能量并非通过导线流入电容器，而是通过电容器的边缘的间隙流进去的。 10、假如把电子看成是一个电荷和质量均匀分布的小球，设其质量为m，电量为e，试用经典观点计算电子的自旋磁矩和自旋角动量的比值。 解：设小球的半径为R，自旋角速度为?，如图所示，小球的质量密度和电荷密度分别为 ???m?m 43?R3e?e?43?R3 ?eRm2在小球上按坐标取一体积元dV?4?rdr，则质量元和电荷元分别为 电荷元在旋转时产生圆电流为 43?R3 e3edq??4?r2dr?3r2dr43R?R3 dq?dq?T2? dm?m?4?r2dr?3m2rdrR3i?该圆电流产生的磁矩为 dP?i?r2?电子自旋磁矩为 ?3e3?e4??r2?3r2dr?rdr32?R2R P??dm?0R由角动量定义知，质量元的角动量为 3?eR22 2电子自旋角动量为 3m?4dL?dmvr?dm?r?3rdrR 所以，电子的自旋磁矩和自旋角动量的比值为 0L??RdL?3?mR23?eR2me?2?L3?mR22m 11、假定把氢原子放进磁感强度B为2.0T的强磁场，氢原子的电子轨道平面与磁场方向垂直，轨道半径保持不变，其值为5.29?10?11m，电子速度为2.19?106m/s，试计算电子 轨道磁矩的变化，并求其与电子轨道的磁矩的比值。 解：电子在强磁场作用下产生拉摩进动，进动角速度为 电子的进动产生的附加磁矩即为电子轨道磁矩的变化，即 ?e???B2m 电子轨道的磁矩为 11ee2r21.6?10?38?5.29?10?2222?m?e?r?e?Br?B??2.0?31222m4m4?9.1?10?292?3.94?10A?m 1evr2 mel?所以，电子轨道磁矩变化与电子轨道磁矩的比值为 e1Bre?r2?m2?r2me????Br1melvv2mvevr21.6?10?19?2?5.29?10?11??4.2?10?6?31?62?9.1?10?2.19?10 ?312、如图所示，如果样品为一抗磁性物质，其质量为1?10kg，密度为9.8?10kg/m，?4???1.82?10m磁化率为，并且已知该处的B?1.8T，B的空间变化率为17T/m,试计算 33作用在此样品上的力。 解：设样品为薄圆柱体，厚度为l，横截面积为S，则样品的体积为V?Sl，由样品的质量 和密度求得样品的体积为 V?m样品的磁矩为 ? P?IS?ils?iV?i因为 m? i?M?所以 ?mB?01??m 1P??0?1??m??mB?m样品在非匀强磁场中所受到的力为 ? F?P?1?1.82?10??1.8?1?10?17 ?4??10?1?1.82?10??9.8?10?4?3?7?4?m?Bm?B?B????0?1??m????3?4.5?10?4N 其方向指向N极 13、一抗磁质小球的质量为0.1?10?3kg，密度为??9.8?103kg/m3，磁化率为 ?m??1.82?10?4，放在一个半径为R=10cm的圆线圈的轴线上，距圆心为l?100cm（见 图），线圈中载有电流I=100A，求电流作用在抗磁质小球上的力的大小和方向。 解：载流圆线圈在小球处产生的磁场为 B0??0IR22(R?l) 2322IRl设介质的磁化强度为M，，磁化电流在介质球内产生的场为 2?0M3 ??MB由磁化强度与磁感应强度的关系得 1?m2??B0?B'??1?m?M??B0??0M??01??m?01??m?3? B'?整理得 3?m3?mM?B0??03??m3??m1介质球的磁矩为 2R22R?l?m?2322? 3?mPm?MV?3??mIR22?R?l2122?? 抗磁质小球所受到的力为 3?m?BF?Pm??l3??mIR22?R?l2322?3221??0IR??R?l?2?2lm2?223?2?R?l?23?m3?0I2R4lm ??3??m4?R2?l2?4? ??9???1.82?10?4??4??10?7?10?4?104?1?0.1?10?3 ?3?1.82?10?4??4??10?2?12??9.8?1034 ?1.7?10?12