I?0?rIr??R2 2?R2
13、如图所示，是一个带有很窄缝隙的永磁环，磁化强度为M，则图中所标各点磁场强 度为：H1= ( ); H2?( ) ; H3= ( )。 M 0 0
14、一铁环中心线的周长为300m，横截面积为1.0×10-4m2，在环上 紧紧地绕有300匝表面绝缘的导线，当导线中通有电流32×10-3A时，通过环的磁通量为2.0×10-6Wb。则（1）铁环内磁感应强度的大小为（ ）, (2 ) 铁环内磁场强度的大小为（ ），（3）铁的相对磁导率（ ），（4）铁环内磁化强度的大小为（ ）。 2×10-2T 32A/m 497.6 1.6×104A/ m
15、一铁芯螺环由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，环的中心线是500mm，横截面积是1×10-3m2，现在要在环内产生B=1.0T的磁场，由铁的B—H曲线得到这时的?r=796,则所需的安匝数是（ ）。如果铁环上有一个2.0mm宽的空气隙所需的安匝数是（ ）。 5.0×102安匝 2.1×103安匝
16、在磁路中若不绕线圈，而用长为Lm的永磁体换下相应的一段，已知此永磁体内的平均磁场强度为Hm，这种情况下的磁路定理是（ ）。 HmLm=ΦmRm
四、问答题
1、软磁材料和硬磁材料的磁滞回线各有何特点？
答：软磁材料的磁滞回线窄而瘦，矫顽力很小，磁滞损耗低，容易磁化，也容易去磁。硬磁材料矫顽力很高。磁滞回线宽而胖，磁滞损耗很高。剩磁很大。
2、把一铁磁物质制的空腔放在磁场中，则磁场的磁感应线集中在铁芯内部，空腔中几乎没有磁场，这就提供了制造磁屏蔽壳的可能。试用并联磁路的概念说明磁屏蔽的原理。 答：将一个铁壳放在外磁场中，则铁壳的壁与空腔中的空气可以看成是并联的磁路。由于空气的磁导率?1接近于1，而铁壳的磁导率至少有几千，所以空气的磁阻比铁壳壁的磁阻大得多，这样一来，外磁场的磁感应通量的绝大部分将沿着空腔两侧的铁壳壁内“通过”，“进入”空腔内部的磁通量是很小的。这就可以达到磁屏蔽的目的。 3、在工厂里，搬运烧红的钢锭，为什么不能用电磁铁的起重机。
答：钢是一种铁磁质，在外场作用下，内部的磁畴定向排列，本身为强磁体，能被电磁铁吸引。但是钢锭烧红，温度超过居里点（TC?1403K），内部的磁畴结构被破坏，丧失其铁磁质的特性，在外场作用下，磁化程度极微弱，与外场的相互作用力很小，电磁铁不能被它吸引起来，因此搬移它时不能采用电磁铁的起重机。
4、有两根铁棒，其外形完全相同，其中一根为磁铁，而另一根则不是，你怎样由相互作用来判别它们？
答：可将一根铁棒的一端，靠近另一根铁棒的中间，如果有明显的吸引力，说明前者是磁铁，而后者不是。如果没有明显的相互吸引，说明前者不是磁铁，后者才是磁铁。因为磁
棒两端的磁场最强，将它与磁质靠近，铁磁质就会被磁化，磁化后在磁铁的非均匀场中要受引力。若将磁铁的中间靠近其它铁磁质，因中间的磁场太弱磁化作用很小，相互作用力就不明显。
五、证明题
1、在均匀磁化的无限大磁介质中挖去一个半径为r，高为h的圆柱形空腔，而不扰乱其余部分的磁化，此空腔的轴平行于磁化强度M。试证明： （1）对于细长空腔（h>>r），空腔中点的H与磁介质中的H相等。 （2）对于扁平空腔（h< ???知，磁化电流面密度为 产生磁化电流，由im?M?nim?M 其方向如图1-1所示，磁化电流在空腔内中点1和空腔外的场分别为 总的磁感强度和磁场强度分别为 ?'??B内???0M B外?0 ?????空腔中点B1?B0?B内?B0??0M ?????B0B1H1??M??M?0?0……① ????空腔外B?B0?B外?B0 ??B0?H??M ?0……② 由①、②式得 证毕 h1i'B内M?rMB0 图1-1 ??H1?H （2）在介质中作一扁平空穴（h??r），如图1-2所示，在空腔与介质交界面上产生生磁化 ???知，磁化电流面密度为 电流，由im?M?n im?M ?其方向如图1-2所示，它在空腔中点2处产生的磁感强度B'，可对比圆电流磁场公式得?B'?0，于是空腔中点2处总磁感强度为 '?B0 B2?B0?B 所以B?B2 证毕 i在空腔外介质中的磁感强度为B?B0 M?22rMhB0图1-2 2、磁感线在两种不同磁介质的分界面上一般都会发生“折射”。射界面两侧介质的相对磁导率分别为?r1和?2,界面两侧磁感线与界面法线的夹角分别为θ1和θ2，试证明 tg?1/tg?2? ?r1?r2 证明：磁感线在两种不同介质的分界面上发生“折射” 设?1、?2是B1，B2与法线的夹角，如图所示，由图可知 ??tg?1?所以 B1tB1n B2ttg?2?B2n?ne ?r?r1?1?2B1由边界条件知 tg?1B1tB2n?tg?2B1nB2t B1t??r1B2t?r2 ??e2B2B1n?B2n 代入上式得 证毕 3、在均匀磁化的无限大磁介质中挖一个半径为r，高为h的圆柱形空腔，其轴线平行于磁化强度M，试证明：对于扁平空腔（h< tg?1?r1?tg?2?r2 B'?????为r>>h，所以B'?0，空腔中点的总场强为 B?B0?B'?B0。而空腔外介质中的磁磁感应 ?强度也为B0，故两者相等 4、试证明两磁路并联时其等效磁阻Rm满足 ?0Mh2r因 111??Rm1Rm2 Rm证明：设有一磁路如图4-1所示，其中部绕线圈的铁芯磁阻为Rmo，左边铁芯磁路的磁阻Rm1，右边磁路磁阻为Rm2，中部铁芯磁动势为?m，由磁路定理得 ?m??Rm0??1Rm1……① ?m??Rm0??2Rm3……② 假设有一磁路如图4-2所示。磁动势亦为?m，绕线圈处铁芯的磁阻亦为Rm0，磁路其余部分的磁阻为Rm，磁路的磁通亦为?，由磁路定理得 ?m??Rm0??Rm……③ 由式①、②、③得 所以 ?1I??2?Rm??1Rm1??2Rm2 ?Rm1Rm?1?……④ 图4-1 ……⑤ ?2??Rm2Rm而???1??2……⑥ 将④、⑤式代入⑥式得 图4-2 ??则 ?Rm1Rm??Rm2?11???Rm??Rm????Rm1Rm2? 111??RmRm1Rm2 六、计算题 1、 计算均匀磁化介质球的磁化电流在轴线上所产生的磁场。 解：考虑一半径为a的磁介质球，因为均匀磁化，磁化强度M为恒量，只是在球的表面上有面分布的磁化电流，如图1-1所示，其电流面密度为 ?? ?n?Msin?e??iM?M?e 如图1-2所示，把整个球面分成许多球带通过宽度为ad?的一条球带上的电流为 dIM?iMad??Masin?d? 设P点的坐标为Z，因此半径为asin?的球 ?ne带在P点产生的磁场为 33 ? 0 Ma sin ? d ? ?dB? 2?a2sin2??(z?acos?)2?32?? 33?Masin?d? ?02 2(a?z2?2azcos?)32 于是轴线上任一点P的磁场为 图1-1 33 ? 0 Ma ? sin ? d ? ZPB?l 223202(a?z?2azcos?) R令u?cos?du??sin?d? iM?a32?1d??Ma(1?u)du 00B??2232 ?12(a?z?2azcos?) ?0M22?(z?a)?z?a?z?a??za?z?a?z?a?图1-2 3???? 3z 当z?az?a?z?a 2?0Ma3?02m B??34?z33z 43式中 m ? M 是整个球体内所有分子磁矩的总和。这表示，一个均匀磁化球上的磁化? a3电流在球外轴线上的磁场等效于一个磁矩为m的圆电流的磁场。 z?a?a?z 当z?a 2 B??0M 3即磁化电流在球内轴线上的磁场与考察点在Z轴上的位置无关，方向平行与磁化强度。 Z????2、在一无限长的螺线管中，充满某种各向同性的均匀线性介质，介质的磁化率为?m，设螺线管单位长度上绕有N匝导线，导线中通以传导电流I，求螺线管内的磁场。