所以

S66a1?15d27d3???,故选A S1212a1?66d90d10二、填空题 27.?

23.解：数列?an?满足：a1?1,an?1?2an, n?1，2，3…，该数列为公比为2的等比数列，∴

2n?1?2n?1. a1?a2???an?2?14.解：设等差数列?an?的首项为a1，公差为d，由题意得4a1?4(4?1)d?14, 210(10?1)7(7?1)9(9?1)[10a1?d]?[7a1?d]?30，联立解得a1=2,d=1，所以S9＝9?2??1?54

2225.解：由an?1?an?2(n?1)可得数列{an}为公差为2的等差数列，又a1?1，所以an?2n－1 三、解答题

1.解:设等比数列{an}的公比为q,则q≠0,a2==,a4=a3q=2q 所以+2q=,解得q1=,q2=3,

当q1=,a1=18.所以an=18×()n－1==2×33－n. 当q=3时,a1=,所以an=×3n－1=2×3n－3.

a1(q4?1)?1…① 2.解：设{an}的公比为q，由S4?1,S8?17知q?1，所以得

q?1a1(q8?1)q8?1?17……②由①、②式得整理得4?17解得q4?16 q?1q?1所以q＝2或q＝－2

12n?1 将q＝2代入①式得a1?，所以a?15151(?1)n?2n?1 将q＝－2代入①式得a1??，所以an?553.解析：解:∵10Sn=an2+5an+6，①∴10a1=a12+5a1+6，解之得a1=2或a1=3． 又10Sn－1=an－12+5an－1+6(n≥2)，②

由①－②得10an=(an2－an－12)+6(an－an－1)，即(an+an－1)(an－an－1－5)=0 ∵an+an－1>0，∴an－an－1=5(n≥2)．

当a1=3时，a3=13，a15=73．a1，a3，a15不成等比数列∴a1≠3;

当a1=2时，a3=12，a15=72，有a32=a1a15，∴a1=2，∴an=5n－3．

附加题解:引入字母,转化为递归数列模型.

设第n次去健身房的人数为an，去娱乐室的人数为bn，则an?bn?150.

?an?929277an?1?bn?1?an?1?(150?an?1)?an?1?30即an?an?1?30. 10101010101077(an?1?100)，于是an?100?(a1?100)()n?1 1010?an?100?即an7?100?()n?1?(a1?100).

10n???liman?100.故随着时间的推移，去健身房的人数稳定在100人左右. 4.解：（Ⅰ）由an?1?2Sn?1可得an?2Sn?1?1?n?2?，两式相减得

an?1?an?2an,an?1?3an?n?2?

又a2?2S1?1?3∴a2?3a1 故?an?是首项为1，公比为3得等比数列 ∴an?3n?1

（Ⅱ）设?bn?的公差为d

由T3?15得，可得b1?b2?b3?15，可得b2?5 故可设b1?5?d,b3?5?d 又a1?1,a2?3,a3?9

由题意可得?5?d?1??5?d?9???5?3? 解得d1?2,d2?10

∵等差数列?bn?的各项为正，∴d?0 ∴d?2

n?n?1??2?n2?2n∴Tn?3n?2

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