(3n?1)3n(n?N*)………………………..16分 所以，anbn?6

高三年级第三次模拟检测

数学Ⅱ答案

?2?21．B．解：（1）设??是矩阵M属于特征值?的一个特征向量，

?3??a2??2? 则???3???32???? ?2a?6?2?，??=4，?2?， 故解得?a?1………5分 ???3? ???12?3?，?a?1. （2）f(?)?1??322???(1??)(2??)?6?0 ??1?4，?2??1………10分

C．解：以极点为坐标原点，极轴为x轴，建立平面直角坐标系

直线的极坐标方程化为直角坐标方程为2x+y+a?0，

圆的极坐标方程化为直角坐标方程为x2+y2?4y，即x2+(y?2)2?4 因为截得的弦长为2，所以圆心(0,2)到直线的距离为4?1?3，

即2+a5?3，因为a?0，所以a?15?2.………10分（多一解扣2分）

22.解：事件Ai表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i=1,2,3，由题意知 P(A1)?4，P(A2)?p，P(A3)?q

5（1）由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“??0”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是 1?P(??0)?1?（2）由题意知

6119，………3分 ?12512516 (1?p)(1?q)?5125424 P(??3)?P(A1A2A3)?pq?

51256整理得 pq?，p?q?1

12532由p?q，可得p?，q?.………6分

55 P(??0)?P(A1A2A3)?

（3）由题意知a?P(??1)?P(A 1A2A3)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3) =

41137 (1?p)(1?q)?p(1?q)?(1?p)q?555125 b?P(??2)?1?P(??0)?P(??1)?P(??3)=

23. 解:(1) m=100时选法种数为12. ………4分

58125 9E??0?P(??0)?1?P(??1)?2P(??2)?3P(??3)=………10分

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(2)由(1)知a1?12,当n≥2时,若至少选一张100的卡片,则除去一张100的卡片,其余数字之和为100(n-1),有an?1种选法, 若不选含有100的卡片,则有(10n+1)种选法.所以an=an?1+10n+1

从而an=(an-an?1)+(an?1-an?2)+…+(a2?a1)+a1=10n+1+10(n-1)+1+…+10×2+1+12 =10?

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