20.（本小题满分16分） 已知数列（1）求

和

的各项都为正数，其前项和为（结果用，，

，使得对任意

，若数列

表示）；

，都有满足

成立，求

的最小值；

，且满足：

，

，

．

（2）若存在正整数（3）定义：对于

，则称这个数列为“Y数列”．已知首项为

（为正奇数），公比为正整数的等比数列是“Y数列”，数列不是“Y数列”，当

时，

是各项都为有理数的等差数列，求.

高三年级第三次模拟检测

数学Ⅱ试卷

21．【选做题】（本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） A．【选修4-1：几何证明选讲】（本小题满分10分） 如图，⊙O的直径求证：

B．【选修4-2：矩阵与变换】（本小题满分10分）

的延长线与弦．

的延长线相交于点

，

为⊙O上一点，

．

设是矩阵的一个特征向量．

（1）求实数的值； （2）求矩阵

C．【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分） 在极坐标系中，已知直线

D．【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分） 设

，求证：

被圆

截得的弦长为，求的值．

的特征值．

【必做题】（第22题、第23题，每题10分，共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

22. 某同学参加3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为

，(

)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生

取得优秀成绩的课程数，其分布列为：

ξ 0 1 2 3 （1）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率； （2）求

，的值；

ξ．

（3）求数学期望

23. 有三种卡片分别写有数字1，10，100，从上述三种卡片中选取若干张，使得这些卡片之和为（为正整数）．考虑不同的选法种数，例如或“11张写有1的卡片”． （1）若

=100，直接写出选法种数；

，当≥2时，求数列

的通

=11时有两种选法：“一张卡片写有1，另一张写有10”

（2）设为正整数，记所选卡片的数字和为100的选法种数为项公式．

数学Ⅰ答案

一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上） 1. {3} 2. 1 3.充要 4. 8. 12.5 9.

2 5. 9 6. 31 7. 4 3123 10. 20 11. 3 12. 26 13. (??,?3][,??) 14. (0,]

33二、解答题 （本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.解：（1）在?ABC中，AB?AC?8，?bccos??8，?bc? 又?ABC的面积S? 又??(0,?)，???[8 cos?31?tan??3 bcsin??4tan? ?32,] ……………………..…….7分

63132sin2?) （2）f(?)?2sin??3sin2??1?2(cos2??22???1?2(sin?6cos2??cos?sin2?)?1?2sin(2??) ……….10分

66?由（1）知，当???6时，f(?)min??1；当???3时，f(?)max?0………14分（未指出?值各扣

1分）

16.证明：（1）连接A1B，与AB1交于点E，连接DE

正三棱柱ABC?A1B1C1 ?AA1//BB1 ?四边形AA1B1B是平行四边形

?A1B与AB1互相平分 ?E是A1B的中点

在?A1BC中，D是BC中点，E是A1B的中点

A1B1C1?DE是?A1BC的中位线 ?DE//A1C

又DE?平面AB1D，AC?平面AB1D，DE//AC11AM?A1C//平面AB1D. …………7分

（2）正三棱柱ABC?A1B1C1 ?BB1?平面ABC

又BB1?平面BCC1B1 ?平面BCC1B1?平面ABC 平面BCC1B1DBC第16题

平面ABC?BC

又AD?平面ABC ?AD?平面BCC1B1 在正?ABC中，D是BC中点 ?AD?BC又BM 又BM?B1D，B1DAD?D ?平面BCC1B1 ?AD?BM AD?平面AB1D B1D?平面AB1D ?BM?AB1D又BM

17.解：（1）四边形AF1BF2是正方形是正方形

?平面ABM 平面AB1D⊥平面ABM…………………14分

?b?c?22a，?e?………………………4分 22x2y226?1，代入(2,3)，得C:2?2?1 ?a2?8 （2）①由（1）设椭圆C:2?12aaaa2x2y2?椭圆C:??1………………….8分

84)B(0,?2) ②设点P?x0,?8?，其中x0?0 设M?x1,y1? A(0,2，M,B,P三点共线 ?y1?26?? （） x1x0