高考数学精品复习资料

2019.5

高三年级模拟检测

数学Ⅰ试卷

命题人：胥容华 刘进 范进 审题：高三数学组

参考公式：锥体的体积公式 高.

，其中是锥体的底面积，是锥体的

一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上） 1. 设集合2. 已知复数3. “

”是“函数

，（

，则

▲ ．

▲ ．

，是虚数单位）是实数，则

为奇函数”的 ▲ 条件．

（填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”中的一个）．

4. 一只口袋内装有大小相同的4只球，其中2只黑球，2只白球，从中一次随机摸出2只球，有1只黑球的概率是 ▲ ．

5. 根据如图所示的伪代码，当输入的值为3时，输出的

值为 ▲ ．

6. 有100件产品编号从00到99，用系统抽样方法从中抽取5件产品进行检验，分组后每组按照相

同的间隔抽取产品，若第5组抽取的产品编号为91，则第2组抽取的产品编号为 ▲ ．

7. 已知满足约束条件，则的最大值为 ▲ ．

8. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周六尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为6尺，米堆的高为5尺，问堆放的米有多少斛？”已知1斛米的体积约为1.6立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有 ▲ 斛．

9. 已知▲ ．

，且，，则

10. 各项为正数的等比数列11. 在

中，角

，

，

中，，，则 ▲ ． ，

，

，则

的对边分别是，，，若

的面积是 ▲ ．

12. 已知半径为相交，则直线被圆13. 已知向量▲ ． 14. 设

是

上的奇函数，当

时，

，若函数

有两

，

的动圆

经过圆

的圆心，且与直线

截得的弦长最大值是 ▲ ． 满足

，

，若

恒成立，则实数

的取值范围为

个零点，则实数的取值范围是 ▲ ．

二、解答题 （本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分14分） 在

中，

，设

，

的面积是

，

且满足.

（1）求的取值范围； （2）求函数

16.（本小题满分14分）

在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D是边BC的中点． （1）求证：A1C

平面AB1D；

的最大值和最小值．

（2）设M为棱CC1上的点，且满足BM⊥B1D．

求证：平面AB1D⊥平面ABM． 17.（本小题满分14分）

已知椭圆顶点，四边形（1）求椭圆（2）点①求椭圆②若动点

是正方形．

的离心率； 是椭圆的方程； 在直线

和直线

的左、右焦点分别是和，点、分别是椭圆的上、下

上一点．

上（不在轴上），直线与椭圆交于另一个点．

证明：直线

的斜率之积为定值．

18.（本小题满分16分）

某学校在平面图为矩形的操场

线段

领队位置，且果最好． （1）当

为何值时，

为队列、到

、、

内进行体操表演，其中为表演队列所在位置（的距离均为

，记

，

分别在线段

为、

上一点，且上），点

为

，我们知道当面积最小时观赏效

的中点？

的值．

（2）怎样安排

的位置才能使观赏效果最好？求出此时

19.（本小题满分16分）

已知函数（1）求

在

.

处的切线方程；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

（3）设函数有解，求整数

，其定义域是

的最小值．（参考数据：

，若关于的不等式，

）

在上