短路电阻

rK1?r1?r2?K2(''r1?r2)?K2rK22K，

x12?x)?KxK222K，

2短路电抗

xK1?x1?x2?K2(所以高压侧短路电阻、短路电抗分别是低压侧短路电阻、短路电抗的K倍。 于是，高压侧短路阻抗也是低压侧 短路阻抗的K倍；

2由

I!N?1I2NK推得pcu1?pcu2，高压侧短路损耗与低压侧短路损耗相等； 而且

UK1?KUK2，高压侧短路电压是低压侧短路电压的K倍；

再由U1N?KU2N推得UK1(%)?UK2(%)，高压侧短路电压的百分值值与低压侧短 路电压的百分值相等 。

因为高压绕组和低压绕组各自的电阻和漏电抗均是常数，所以短路电阻、短路电抗

rK,xK也为常数，显然短路阻抗恒定不变。电流达不到额定值，对短路阻抗无影响，

对短路电压、短路电压的百分数及短路功率有影响，由于短路试验所加电压很低，磁 路不饱和，励磁阻抗很大，励磁支路相当于开路，故短路电压与电流成正比，短路功

pKNpKUKNUKUK??U?IKNN22IIIK，IINKk，率与电流的平方成正比，即，N于是可得换算关系

pKN?IN2pKIk。

20??02—22 当电源电压、频率一定时，试比较变压器空载、满载（2）和短路三种情况下

下述各量的大小（需计及漏阻抗压降）：

（1）二次端电压U2；（2）一次电动势E1；（3）铁心磁密和主磁通?m。 答：（1）变压器电压变化率为?u??(rkcos?2?xksin?2)，二次端电压

**U2?(1??u)U2N，空载时，负载系数?=0，电压变化率?u?0，二次端电压为U2N；

满载（?2?0）时，负载系数?=1，电压变化率?u?0，二次端电压U2小于U2N； 短路时二次端电压为0。显然，空载时二次端电压最大，满载（?2?0）时次之，短 路时最小。

oo（2）根据一次侧电动势方程U1??E1?I1(r1?jx1)??E1?I1Z1可知，空载时I1 最 小，漏电抗压降I1Z1小，E1则大；满载时I1?I1N，漏电抗压降 I1Z1 增大，E1减 小；短路时I1最大，漏电抗压降I1Z1最大，E1更小。显然，空载时E1最大，满载时 次之，短路时最小。

........（3）根据E1?4.44fN1?m知，

?m?E14.44fN1，因为空载时E1最大，满载时次之，

短路时最小，所以空载时?m最大，满载时?m次之，短路时?m最小。 因为磁密

Bm??mS，所以空载时Bm最大，满载时Bm次之，短路时Bm最小。

2-23为什么变压器的空载损耗可以近似看成铁损，短路损耗可近似看成铜损？负载时变压器真正的铁耗和铜耗与空载损耗和短路损耗有无差别，为什么？

答：空载时，绕组电流很小，绕组电阻又很小，所以铜损耗I02r1很小,故铜损耗可以忽略，空载损耗可以近似看成铁损耗。测量短路损耗时，变压器所加电压很低，而根据

U1??E1?I1(r1?jx1)??E1?I1Z1可知，由于漏电抗压降I1Z1的存在，E1则更小。

又根据E1?4.44fN1?m可知，

......?m?E14.44fN1，因为E1很小，磁通就很小，因此磁密

Bm??m21.3p?BS很低。再由铁损耗Femf，可知铁损耗很小，可以忽略，短路损耗可以

近似看成铜损耗。负载时，因为变压器电源电压不变，E1变化很小（E1?U1)，主磁通几乎不变，磁密就几乎不变，铁损耗也就几乎不变，因此真正的铁损耗与空载损耗几乎无差别，

是不变损耗。铜损耗与电流的平方成正比，因此负载时的铜损耗将随电流的变化而变化，是可变损耗，显然，负载时的铜损耗将因电流的不同而与短路损耗有差别。

2-24 变压器电源电压不变，负载（?2?0）电流增大，一次电流如何变，二次电压如何变化？当二次电压过低时，如何调节分接头？

....答：根据磁动势平衡方程I1N1?I2N2?I0N1可知，

I1?I0?(?..I2N2?I2)?I0?N1K，

..当负载电流（即I2）增大时，一次电流一定增大。又电压变化率

?u??(rkcos?2?xksin?2)，其中

**??I2I2N，负载电流增大时，?增大。因为?2?0，

所以?u?0且随着?的增大而增大，于是，U2?(1??u)U2N将减小。

因为变压器均在高压侧设置分接头，所以，变压器只能通过改变高压侧的匝数实

现调压。二次电压偏低时，对于降压变压器，需要调节一次侧（高压侧）分接头，减少匝数，

根据U1?E1?4.44fN1?m可知，主磁通

?m?U14.44fN1将增大，每匝电压

U1?4.44f?mN1将增大，二次电压U2?4.44fN2?m提高。对于升压变压器，需要调节二

次侧（高压侧）分接头，增加匝数，这时，变压器主磁通、每匝电压均不变（因一次侧电压、匝数均未变），但是由于二次侧匝数增加，所以其电压U2?4.44fN2?m提高。

2-25有一台单相变压器，额定容量为5千伏安，高、低压侧均有两个线圈组成，原方每个线圈额定电压均为U1N=1100伏，副方均为U2N=110伏，用这台变压器进行不同的连接，问可得到几种不同的变化？每种连接原、副边的额定电流为多少？ 解：根据原、副线圈的串、并联有四种不同连接方式：

K?1）原串、副串：

2U1N2?1100??102U2N2?110 SN5000??2.273A2U1N2?1100SN5000??22.73A2U2N2?110

I1N?I2N?

K?2）原串、副并：

2U1N2?1100??20U2N110 SN5000??2.273A2U1N2?1100SN5000??45.45AU2N110

I1N?I2N?K?3）原并、副串：

U1N1100??52U2N2?110 SN5000??4.545AU1N1100SN5000??22.73A2U2N2?110

I1N?I2N?K?4）原并、副并：

U1N1100??10U2n110

I1N?I2N?SN5000??4.545AU1N1100SN5000??45.45AU2N110

2203

2-26 一台单相变压器，SN=20000kVA ，

U1N/U2N?/11kV，fN=50赫，线圈为铜线。

空载试验（低压侧）：U0=11kV、I0=45.4A、P0=47W；

短路试验（高压侧）：Uk=9.24kV、Ik=157.5A、Pk=129W；试求（试验时温度为150C）： （1）折算到高压侧的“T”形等效电路各参数的欧姆值及标么值（假定

r1?r2'?rkx',x1?x2?k22）；

（2）短路电压及各分量的百分值和标么值；

（3）在额定负载，cos?2?1、cos?2?0.8(?2?0)和cos?2?0.8(?2?0)时的电压变化率和二次端电压，并对结果进行讨论。

（4）在额定负载， cos?2?0.8(?2?0)时的效率； （5）当cos?2?0.8(?2?0)时的最大效率。

U011?103zm???242.29?I045.4解：（1）低压侧励磁阻抗

rm? 低压侧励磁电阻

2p0I0247?103??22.8?245.4

222x?z?r?242.29?22.8?241.21? mmm 低压侧励磁电抗

UK?1N?U2N 变比

220113?11.547

'22 折算到高压侧的励磁电阻rm?Krm?11.547?22.8?3040? 22x?Kx?11.547?241.21?32161.3? m 折算到高压侧的励磁电抗m'UK9.24?103zk???58.67?I157.5K 高压侧短路阻抗