误差理论与测量平差基础试题 下载本文

平差练习题及题解

第一章

1.1.04 用钢尺丈量距离,有下列几种情况使量得的结果产生误差,试分别判定误差的性质及符号:

(1)尺长不准确;

系统误差。当尺长大于标准尺长时,观测值小,符号为“+”;当尺长小于标准尺长时,观测值大,符号为“-”。 (2)尺不水平;

系统误差,符号为“-”。 (3)估读小数不准确;

偶然误差,符号为“+”或“-”。 (4)尺垂曲;

系统误差,符号为“-”。 (5)尺端偏离直线方向。

系统误差,符号为“-”。

第二章

2.6.17 设对某量进行了两组观测,他们的真误差分别为: 第一组:3,-3,2,4,-2,-1,0,-4,3,-2 第二组:0,-1,-7,2,1,-1,8,0,-3,1 试求两组观测值的平均误差?1、?2^^^^^和中

^?1、?2,并比较两组观测值的精度。

^^解:?1=2.4,?2=2.4,?1=2.7,?2=3.6。

两组观测值的平均误差相同,而中误差不同。由于中误差对大的误差反应灵敏,故通常采用中误差作为衡量精度的指标。本题中?1<?2,因此,第一组观测值的精度高。

^^第三章

3.2.14 已知观测值向量

L1、L2和L3及其协方差阵为

n1n2n3 D11 D12 D13 D21 D22 D23 D31 D32 D33 , 现组成函数: X=AL1+A0, Y=BL2+B0, Z=CL3+C0,

式中A、B、C为系数阵,A0、 B0、 C0为常数阵。令W=[X Y Z],试求协方差阵DWW 解答: DXX DXY DXZ AD11A AD12B AD13C DWW = DYX DYY DYZ = BD21A BD22B BD23C DZX DZY DZZ CD31A CD32B CD33C

3.2.19 由已知点A(无误差)引出支点P,如图3-3所示。其中误差为?0,?0为起算方位角,观测角β和边长S的中误差分别为??和?S,试求P点坐标X、Y的协方差阵。

TTTTTTTTTT

图3-1

解答:令P点坐标X、Y的协方差阵为

2 ?xy ?x2 ?xy ?y2???XAP2222?02 式中:?x=()?S+?YAP-2+?YAP2

?S?2

2???YAP2222?02)?S+?XAP-2+?XAP2 ?y=(

?S?2???XAP?YAP?022)?S-?XAP?YAP2-?XAPYAP2 ?xy=(2?S?2?xy=?yx

3.5.62 设有函数F=f1x+f2y,其中

x??1L1??2L2????nLn,

y??1L1??2L2????nLn,

?i,?i(i?1,2,?n)为无误差的常数,而L1,L2?Ln的权分别为P1,P2?Pn,试求函

数F的权倒数

1。 PF解答:

1???????f12[]?2f1f2[]?f22[] PFPPP式中:[??P]??12P1?2?2P2???2?nPn

[??P]??1?1P1?2?2P2?????n?nPn

[??P]??12P1??22P2?n2Pn。

3.6.71 某一距离分三段各往返丈量一次,其结果如表3-1所示。令1km量距的权为单位权,试求:

(1)该距离的最或是值S; (2)单位权中误差;

(3)全长一次测量中误差; (4)全场平均值中误差; (5)第二次一次测量中误差。 表3-1

段号 1 2 3 解答: (1)(4)

5.2.12 指出图中各测角网按条件平差时条件方程的总数及各类条件的个数(图中Pi为待定

^^往测/m 1000.009 2000.001 3000.008 ^返测/m 1000.007 2000.009 3000.010 S?6000.027(m) (2)?0?1.11(mm) (3)?全

?2.72(mm)

?^平

?1.92(mm) (5)

?^L2?1.57(mm)

~为已知方位角)坐标点,Si为已知边,?。 i~

答案:(a)n=21,t=9,r=12

共有12个条件方程,其中有7个图形条件,1个圆周条件,3个极条件,一个方位角条件;

(b)n=16,t=8,r=8

共有8个条件方程,其中有6个图形条件,2个极条件; (c)n=13,t=5,r=8

共有8个条件方程,其中有5个图形条件,2个极条件,1个方位角条件; (d)n=12,t=6,r=6

共有6个条件方程,其中有1个图形条件,1个圆周条件,2个极条件,2个坐标条件。

5.2.18 图中,A、B为已知坐标点,观测了12个角度和2条边长S1,S2。P1,P2,P3为待定点,试列出全部平差值条件方程。