(二) 跳伞运动员离机后的下降过程
在高空中从飞机上跳伞后，下降的第一阶段是在阻尼介质中做平抛运动，持续一段时间后，跳伞者打开降落伞完成软着陆。对于跳伞者来说至关重要的是打开降落伞的时机，显然不能打开太晚，否则着陆时速度过大，会造成伤害乃至致命。另一方面，由于高空空气稀薄，下落速度迅猛，能大大增强跳伞的乐趣，有时可能由于跳伞者与飞机或其他跳伞者太近，以致无法打开降落伞。我们需要考虑跳伞运动员的重量，准确估计空气阻力及打开伞后空气阻力的明显变化，着陆速度，讨论打开伞的最佳位置。因受到与速度v的平方成正比的阻力，其竖直方向所受的力会逐渐达到平衡，速度将随时间减小，再通过一个极小值后，逐渐达到稳定的收尾速度。跳伞者须在该速度极小值到来之时张开降落，以减小伞的震动，我们称之为第一收尾速度[2]。打开降落伞后，会逐渐达到另一个稳定的速度值，我们称为，第二收尾速度。我们采用MATLAB编程画出的图形得的v—t和a—v图中可比较直观地了解到速度和加速度的变化特点.
(三) 雷诺数
雷诺数就是表征流体流动特性的一个重要参数，雷诺数的大小取决于三个参数，即流体的速度、流束的定型尺寸以及工作状态下的粘度。实验表明，外部条件几何相似时（几何相似的管子，流体流过几何相似的物体等），若它们的雷诺数相等，则流体流动状态也是几何相似的（流体动力学相似）。这一相似规律正是流量测量节流装置标准化的基础。可见，雷诺数确切地反映了流体的流动特性是流量测量中常用的参数。在本次跳伞安全研究中，我们使用公式
N??vD/?，来估算雷诺数的大小。
错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。
三、 模型假设
1、假设本次模型结果不受跳伞运动员主观因素影响； 2、假设跳伞运动员下降过程中不受其他外力作用； 3、假设不考虑题中假设数据所带来的影响。
3
四、 定义与符号说明
N——雷诺数 ?——介质密度
S——物体垂直运动方向的横截面积 ?——在工作状态，流体的动力粘度
k——常数
vmin——速度极小值 vt——第一收尾速度
w——开伞最佳时刻
v0——跳伞运动员离开飞机时的初速度
a——加速度
五、 模型的建立与求解
（一）基于运动的独立性的跳伞安全标准——模块Ⅰ 1. 动力学特征
跳伞员的跳伞过程可视作在阻尼介质空气中的平抛运动，在此过程中，动力学方程为：
ma?mg?f?v? 公式1- 1
为了确定空气阻力f(v)与速度v的关系，我们先估算雷诺数的大小由：
N??vD/?
取?=1.25kg.m-1 ?=1.87ⅹ10-5Pa.s v=125m.s-1 D=2m 可得到：
N≈1.67ⅹ107
4
根据这一结果，可将阻力近似地取为：
12 f?v??c?Sv 公式1- 2
2式中?为介质密度，S为物体垂直运动方向的横截面积，c为阻力系数，与物体的形状大小有关
2. 张伞前的速度变化
1c?S，我们就可以将（2）式写为f(v)?kv2。我2们选取脱离飞机开始跳伞处为坐标原点，竖直向上为y轴正向，沿飞机飞行方向为x轴正向。将（1）式在x、y轴上投影得：
mdvx max???k1vx2
dt为简化计算，我们令k? may?mdvydt?k2vy2?mg
近似地取作k1?k2，则
max?
mdvxdt??kvx2 公式1- 3
may?mdvy/dt?kvy2?mg 公式1- 4
初始条件：t=0时，vx?v0,vy?0，将（3）、（4）两式分离变量后积分可得到vx、vy随t的变化规律为：
vx?mv0 公式1- 5
m?kv0t?2tkgkgmmg1?e vy??k1?e?2t 公式1- 6
m由此可知
v2?vx2?vy2??mvo?mg?1?e?2t????m?kvtk??1?e?2to???2kgkgmm2? 公式1- 7 ????以m=75kg，c=1.20，?=1.25kg.m-3，S=0.5m2，v0=125m.s-1，g=10N.kg-1作为一般值，将以上数据代入公式后，并化简得：
5
??1e?2t0.0?5?375?2 v?? ???2000???2t0.05??3?1.875t???1?e?用v作为纵坐标，t为横坐标，利用MATLAB作图得到图5.1，如下所示（相关程序代码见附录1）：
22
图表 五-1 速度v随时间t的变化曲线
我们发现，当跳伞员降落后，其速度减小，经过一段时间后，在w时刻达到极小值vmin，随后开始增加，逐渐趋于速度vt，我们称之为第一收尾速度。显然，根据曲线所反映的规律，我们可以看出w便是开伞的最佳时期。
3. 关于最佳跳伞时刻t 由（7）式可得
dvydvxdv 2v?2 vx?2vydtdvtdvt故：
dvy?dv1?dvx??vx?vy? dxv?dvtdvt?dv?0 dt当v?vmin时，应有
6