考点：两条直线相交或平行问题。

分析：本题需先根据已知条件写出直线AB、CD的解析式，再把方程组进行解答，即可求出直线AB，CD的交点坐标．

解答：解：设直线AB方程为y=kx+b， ∴

解得：

∴直线AB的方程为：y=2x+6， 同理可得：直线CD方程为解方程组

，

，

，

得，

所以直线AB，CD的交点坐标为（﹣2，2）．

点评：本题主要考查了两条直线相交或平行问题，在解题时要根据已知条件再结合图形写出解析式是本题的关键． 18．（2011?杭州）四条线段a，b，c，d如图，a：b：c：d=1：2：3：4

（1）选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）； （2）任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率．

考点：列表法与树状图法；三角形三边关系；作图—复杂作图。 专题：计算题；作图题。

分析：（1）选b，c，d三边利用“边边边”作三角形即可；

（2）列举出所有情况，看以它们为边能作出三角形的情况数占总情况数的多少即可． 解答：解：（1）只能选b，c，d三边画三角形；

（2）

共有24种情况，

能组成三角形的有6种情况， 所求概率为P=．

点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到能作出三角形的情况数是解决本题的关键．

19．（2011?杭州）在△ABC中，AB=（1）求证：∠A≠30°；

，AC=

，BC=1．

（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积． 考点：圆锥的计算；勾股定理；解直角三角形。

专题：计算题；证明题。 分析：（1）根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=90°，利用三角函数计算出sinA，然后与sin30°进行比较即可判断∠A≠30°； （2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，所得的几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为AC，母线长为AB，所得几何体的表面积分为底面积和侧面积，分别根据圆的面积公式和扇形的面积公式进行计算即可． 解答：证明：（1）∵BC2+AC2=1+2=3=AB2， ∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°． ∵∴∠A≠30°．

（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，所得的几何体为圆锥， ∴圆锥的底面圆的半径=，

∴圆锥的底面圆的周长=2π?=2π；母线长为， ∴几何体的表面积π+π×（）2=π+2π．

，

点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，它的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为母线长，圆锥的侧面积=扇形的面积=l?R（l为弧长，R为扇形的半径）；也考查了勾股定理的逆定理以及特殊角的三角函数值．

20．（2011?杭州）中国国际动漫节以“动漫的盛会，人民的节日”为宗旨，以“动漫我的城市，动漫我的生活”为主题，已在杭州成功举办七届．目前，它成为国内规模最大、交易最旺、影响最广的动漫专业盛会． 下面是自首届以来各届动漫产品成交金额统计图表（部分未完成）：

（1）请根据所给的信息将统计图表补充完整；

（2）从哪届开始成交金额超过百亿元？相邻两届中，哪两届的成交金额增长最快？

（3）求第五届到第七届的平均增长率，并用它预测第八届中国国际动漫节的成交金额（精确到亿元） 考点：一元二次方程的应用；统计表；条形统计图。 专题：增长率问题。

分析：（1）结合2个图形可得相关统计表；

（2）由表格1可得有2届的成交额超过了百亿元，易得第5届，第6届成交额增长的最快；

（3）关系式为：第5届的成交金额×（1+增长率）2=第七届的成交金额，计算可得增长率，让第7届的成交金额×（1+增长率）即为第八届中国国际动漫节的成交金额． 解答：解：（1）补全统计图表如下：

；

（2）从第六届开始成交金额超百亿元，第五第六届成交金额增长最快；

（3）设第五届到第七届平均增长率为x，则65.3（1+x）=128， 解得x≈40%，或x≈﹣2.4（不合题意，舍去），

所以预测第八届成交金额约为128×（1+40%）≈179（亿元）．

点评：考查识图及相关计算；得到2年增长率的等量关系是解决本题的关键．

21．（2011?杭州）在平面上，七个边长为1的等边三角形，分别用①至⑦表示（如图）．从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形 （1）你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；

（2）将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于？请说明理由．

2

考点：正多边形和圆；等边三角形的性质；平移的性质。 专题：计算题。

分析：（1）取出⑤，观察图象，根据图象进行平移即可； （2）可以做到．先求出每个等边三角形的面积形即可．

解答：解：（1）取出⑦，向上平移1个单位；

，得到正六边形的面积为

，根据

﹣覆盖住正六边

答：取出的是三角形⑦，平移的方向向上平移，平移的距离是1个单位．

（2）可以做到．

理由是：∵每个等边三角形的面积是∴正六边形的面积为而

∴只需用⑤的

，

面积覆盖住正六边形就能做到．

，

，

点评：本题主要考查对正多边形与圆，等边三角形的性质，平移的性质等知识点的理解和掌握，能根据题意进行计算是解此题的关键．

22．（2011?杭州）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F． （1）求证：△FOE≌△DOC； （2）求sin∠OEF的值； （3）若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求

的值．

考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理；直角梯形；锐角三角函数的定义。