10．（2011?杭州）在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为SABCD和SBFDE，现给出下列命题 ①若

，则

；②若DE2=BD?EF，则DF=2AD．则（ ）

A．①是真命题，②是真命题 B．①是真命题，②是假命题 C．①是假命题，②是真命题 D．①是假命题，②是假命题

考点：解直角三角形；菱形的性质；矩形的性质。 专题：几何综合题。

分析：①由已知先求出sin∠EDF，再求出tan∠EDF，确定是否真假命题．②由已知根据矩形、菱形的性质用面积法得出结论．

解答：解：①设CF=x，DF=y，BC=h，则由已知菱形BFDE，BF=DF=y 由已知得：得：=

=

， ，

，即cos∠BFC=

∴∠BFC=30°， 由已知 ∴∠EDF=30° ∴tan∠EDF=

，

所以①是真命题．

②已知菱形BFDE，∴DF=DE S△DEF=DF?AD=BD?EF， 又DE2=BD?EF， ∴S△DEFDE2=DF2， ∴DF?AD=DF2， ∴DF=2AD， 所以②是真命题． 故选：A．

点评：此题考查的知识点是解直角三角形、矩形的性质及菱形的性质，解题的关键是①先求出∠EDF的正弦确定其度数，再求出其正切．②用面积法确定．

二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．（2011?杭州）写出一个比﹣4大的负无理数 ． 考点：无理数。

专题：开放型。

分析：本题需先根据已知条件，写出一个负数并且是无理数即可求出答案． 解答：解：∵写一个比﹣4大的负无理数， 首先写出一个数是无理数，再写出它是负数

∴如﹣

等．

故答案为：﹣等．

点评：本题主要考查了无理数的概念，在解题时要根据无理数的定义写出结果是解题的关键． 12．（2011?杭州）当x=7时，代数式（2x+5）（x+1）﹣（x﹣3）（x+1）的值为 120 ． 考点：整式的混合运算—化简求值。

分析：本题需先把代数式进行化简，再把各项进行合并，最后把x=7代入即可求出正确答案． 解答：解：（2x+5）（x+1）﹣（x﹣3）（x+1）， =（x+1）（x+8）， 当x=7时，原式=（7+1）×（7+8） =8×15

=120．

故答案为：120．

点评：本题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题，在解题时要根据整式的计算顺序得出结果，再把得数代入是本题的关键．

13．（2011?杭州）数据9.30，9.05，9.10，9.40，9.20，9.10的众数是 9.10 ；中位数是 9.15 ． 考点：众数；中位数。 专题：计算题。

分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 解答：解：出现次数最多的是9.10，则众数是9.10；

将这些数按大小顺序排列，中间两个数为9.10，9.20，则中位数为9.15； 故答案为9.10，9.15．

点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

14．（2011?杭州）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，48 °．

的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD+∠CAO=

考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系。 专题：证明题。 分析：在等腰△OAC和△OCD中，根据等腰三角形的两个底角相等的性质求得∠OCD=∠ODC、∠CAO=∠OCA，所以由三角形的内角和求得∠OCD=48°；然后根据角平分线的性质求得∴∠OCA=∠ACD=24°；最后由圆周角定理知：∠ABD=∠AOD，∠OCA=∠AOD．所以∠ABD=∠CAO，进而求得∠ABD+∠CAO=48°． 解答：解：∵圆心角的度数和它们对的弧的度数相等， ∴的度数等于84°，即∠COD=84°； 在△COD中，OC=OD（⊙O的半径）， ∴∠OCD=∠ODC（等边对等角）； 又∠COD+∠OCD+∠ODC=180°，

∴∠OCD=48°； 而CA是∠OCD的平分线， ∴∠OCA=∠ACD， ∴∠OCA=∠ACD=24°；

在△AOC中，OA=OC（⊙O的半径）， ∴∠CAO=∠OCA（等边对等角）；

∵∠ABD=∠AOD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）， ∠DCA=∠AOD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）， ∴∠ABD=∠CAO， ∴∠ABD+∠CAO=48°； 故答案为：48°．

点评：本题综合考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系．解答此题的关键点是利用“圆心角的度数和它们对的弧的度数相等”求得∠COD=84°．

15．（2011?杭州）已知分式

，当x=2时，分式无意义，则a= 6 ；当a＜6时，使分式无意义的x的值

共有 2 个．

考点：分式有意义的条件；根与系数的关系。 专题：计算题。

分析：根据分式无意义的条件：分母等于零求解． 解答：解：由题意，知当x=2时，分式无意义， ∴分母=x2﹣5x+a=22﹣5×2+a=﹣6+a=0， ∴a=6；

当x﹣5x+a=0时，△=5﹣4a=25﹣4a， ∵a＜6，

∴△＞0， ∴对于每个符合题意的a，都有两个x的值使分式无意义，

∴方程x2﹣5x+a=0有2个实数根，

故当a＜6时，使分式无意义的x的值共有2个． 故答案为6，2．

点评：本题主要考查了分式无意义的条件及一元二次方程根的判别式．（2）中要求当a＜6时，使分式无意义的x的值的个数，就是判别当a＜6时，一元二次方程x2﹣5x+a=0的根的情况．

16．（2011?杭州）在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB=AF，则点F到直线BC的距离为

．

2

2

考点：勾股定理；等腰直角三角形。 专题：作图题；转化思想。

分析：如图，延长AC，做FD⊥BC交点为D，FE⊥AC，交点为E，可得四边形CDFE是正方形，则，CD=DF=FE=EC；等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，所以，可求出AC=1，AB=，又AB=AF；所以，在直角△AEF中，可运用勾股定理求得DF的长即为点F到BC的距离． 解答：解：（1）如图，延长AC，做FD⊥BC交点为D，FE⊥AC，交点为E， ∴四边形CDFE是正方形， 即，CD=DF=FE=EC，

∵在等腰直角△ABC中，AC=BC=1，AB=AF， ∴AB=

=

，

∴AF=； ∴在直角△AEF中，（1+EC）2+EF2=AF2 ∴解得，DF=

；

，

（2）如图，延长BC，做FD⊥BC，交点为D，延长CA，做FE⊥CA于点E， ∴四边形CDFE是正方形， 即，CD=DF=FE=EC，

同理可得，在直角△AEF中，（EC﹣1）2+EF2=AF2， ∴解得，FD=故答案为：

； ．

，

点评：本题考查了勾股定理的运用，通过添加辅助线，可将问题转化到直角三角形中，利用勾股定理解答；考查了学生的空间想象能力．

三.全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17．（2011?杭州）点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标．