2011年浙江省杭州市中考数学试卷

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．（2011?杭州）下列各式中，正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2．（2011?杭州）正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是（ ）

3．（2011?杭州）（2×106）3=（ ） A．6×109 B．8×109 C．2×1018 D．8×1018 4．（2011?杭州）正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为（ ）

A．9

B．8

C．7

D．4

5．（2011?杭州）在平面直角坐标系xOy中，以点（﹣3，4）为圆心，4为半径的圆（ ） A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相交 C．与x轴相切，与y轴相交 切，与y轴相离

6．（2011?杭州）如图，函数y1=x﹣1和函数取值范围是（ ）

的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．梯形 D．菱形

D．与x轴相

A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣1或x＞2

C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2

7．（2011?杭州）一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（ ）

A． B． C． D． 8．（2011?杭州）如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a=（ ）

A． B． C．2

D．1

9．（2011?杭州）若a+b=﹣2，且a≥2b，则（ ）

A．有最小值 B．有最大值1 C．有最大值2 D．有最小值

10．（2011?杭州）在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为SABCD和SBFDE，现给出下列命题 ①若

，则

；②若DE=BD?EF，则DF=2AD．则（ ）

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A．①是真命题，②是真命题 B．①是真命题，②是假命题 C．①是假命题，②是真命题 D．①是假命题，②是假命题

二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．（2011?杭州）写出一个比﹣4大的负无理数 _________ ．

12．（2011?杭州）当x=7时，代数式（2x+5）（x+1）﹣（x﹣3）（x+1）的值为 _________ ．

13．（2011?杭州）数据9.30，9.05，9.10，9.40，9.20，9.10的众数是 _________ ；中位数是 _________ ．

14．（2011?杭州）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，_________ °．

的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD+∠CAO=

15．（2011?杭州）已知分式的x的值共有 _________ 个．

16．（2011?杭州）在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB=AF，则点F到直线BC的距离为 _________ ．

三.全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17．（2011?杭州）点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标．

，当x=2时，分式无意义，则a= _________ ；当a＜6时，使分式无意义

18．（2011?杭州）四条线段a，b，c，d如图，a：b：c：d=1：2：3：4

（1）选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）； （2）任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率．

19．（2011?杭州）在△ABC中，AB=（1）求证：∠A≠30°；

，AC=

，BC=1．

（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．

20．（2011?杭州）中国国际动漫节以“动漫的盛会，人民的节日”为宗旨，以“动漫我的城市，动漫我的生活”为主题，已在杭州成功举办七届．目前，它成为国内规模最大、交易最旺、影响最广的动漫专业盛会． 下面是自首届以来各届动漫产品成交金额统计图表（部分未完成）：

（1）请根据所给的信息将统计图表补充完整；

（2）从哪届开始成交金额超过百亿元？相邻两届中，哪两届的成交金额增长最快？

（3）求第五届到第七届的平均增长率，并用它预测第八届中国国际动漫节的成交金额（精确到亿元）

21．（2011?杭州）在平面上，七个边长为1的等边三角形，分别用①至⑦表示（如图）．从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形 （1）你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；

（2）将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于？请说明理由．

22．（2011?杭州）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F． （1）求证：△FOE≌△DOC； （2）求sin∠OEF的值；

（3）若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求

的值．

23．（2011?杭州）设函数y=kx+（2k+1）x+1（k为实数）

（1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图象；

（2）根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明； （3）对任意负实数k，当x＜m时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值．

24．（2011?杭州）图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC=10，BD=6，已知点E，M是线段AB上的动点（不与端点重合），点O到EF，MN的距离分别为h1，h2，△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形． （1）求蝶形面积S的最大值；

（2）当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时，求h1与h2满足的关系式，并求h1的取值范围．

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