1)， (?1，0)，(?1，1)，共6个整点，结论①正确.
x2?y222由x?y?1?xy得，x?y?1?，解得x?y?2，所以曲线C上任意一点到原点的距离
22222都不超过2. 结论②正确.
如图所示，易知A?0,?1?,B?1,0?,C?1,1,?,D?0,1?， 四边形ABCD的面积S四边形ABCD?13?1?1?1?1?，很明显“心形”区域的面积大于2S四边形ABCD，即“心22形”区域的面积大于3，说法③错误.
故选C.
【名师点睛】本题考查曲线与方程?曲线的几何性质，基本不等式及其应用，属于难题，注重基础知识?基本运算能力及分析问题、解决问题的能力考查，渗透“美育思想”.将所给方程进行等价变形确定x的范围可得整点坐标和个数，结合均值不等式可得曲线上的点到坐标原点距离的最值和范围，利用图形的对称性和整点的坐标可确定图形面积的范围.
7．【2019年高考天津卷理数】已知抛物线y?4x的焦点为F，准线为l，若l与双曲线
2x2y2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|?4|OF|（O为原点），则双曲2ab线的离心率为 A．2 C．2 【答案】D
B．3 D．5
【解析】抛物线y?4x的准线l的方程为x??1， 双曲线的渐近线方程为y??则有A(?1,),B(?1,?)，
2bx， abbaa2b2b?4，b?2a， ∴AB?，
aaca2?b2∴e???5.
aa故选D.
【名师点睛】本题考查抛物线和双曲线的性质以及离心率的求解，解题关键是求出AB的长度.解答时，只需把AB?4OF用a,b,c表示出来，即可根据双曲线离心率的定义求得离心率. 8．【2019年高考浙江卷】渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是 A．2 2B．1
C．2 【答案】C
D．2
【解析】因为双曲线的渐近线方程为x?y?0，所以a?b，则c?a2?b2?2a，所以双曲线的离心率e?c?2.故故C. a【名师点睛】本题根据双曲线的渐近线方程可求得a?b，进一步可得离心率，属于容易题，注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查.理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.
9．【2019年高考浙江卷】已知圆C的圆心坐标是(0,m)，半径长是r.若直线2x?y?3?0与圆C相切于
点A(?2,?1)，则m=___________，r=___________． 【答案】?2，5 【解析】由题意可知kAC??此时r?|AC|?11?AC:y?1??(x?2)，把(0,m)代入直线AC的方程得m??2，224?1?5.
【名师点睛】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系.首先通过确定直线AC的斜率，进一步得
到其方程，将(0,m)代入后求得m，计算得解.解答直线与圆的位置关系问题，往往要借助于数与形的结合，特别是要注意应用圆的几何性质.
x2y2??1的左焦点为F，10．【2019年高考浙江卷】已知椭圆点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF95的中点在以原点O为圆心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是___________． 【答案】15 【解析】方法1：如图，设F1为椭圆右焦点.由题意可知|OF|=|OM|=c=2，
22由中位线定理可得PF1?2|OM|?4，设P(x,y)，可得(x?2)?y?16，
321x2y2与方程， ??1联立，可解得x??,x?（舍）
2295?315?xP又点P在椭圆上且在轴的上方，求得???2,2??，所以kPF??15?2?15.
12
方法2：（焦半径公式应用）由题意可知|OF|=|OM|=c=2， 由中位线定理可得PF1?2|OM|?4，即a?exp?4?xp??3， 2从而可求得P????315?,，所以kPF???22?15?2?15.
12【名师点睛】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、圆的方程与性质的应用，利用数形结合
思想，是解答解析几何问题的重要途径.结合图形可以发现，利用三角形中位线定理，将线段长度用圆的方程表示，与椭圆方程联立可进一步求解.故故利用焦半径及三角形中位线定理解决，则更为简洁.
x2y211．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设F1，F2为椭圆C:+?1的两个焦点，M为C上一点且在第一象
3620限.若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为___________. 【答案】3,15
【解析】由已知可得a?36,b?20,?c?a?b?16,?c?4，
22222???MF1?F1F2?2c?8，∴MF2?4．
设点M的坐标为?x0,y0??x0?0,y0?0?，则S△MF1F2?又S△MF1F2?1?F1F2?y0?4y0， 21?4?82?22?415,?4y0?415，解得y0?15， 22x??3620?15?20， ?1，解得x0?3（x0??3舍去）
\\M的坐标为3,15．
【名师点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好地落
??MF2，设出M的实了直观想象、逻辑推理等数学素养．解答本题时，根据椭圆的定义分别求出MF1、坐标，结合三角形面积可求出M的坐标.
x2y212．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，
abruuuuruuuruuuruuu过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若F1B?F2B?0，则C的离心率为1A?AB，F____________． 【答案】2
uuuruuur【解析】如图，由F得F1A?AB.又OF1?OF2,得OA是三角形F1F2B的中位线，即1A?AB,BF2∥OA,BF2?2OA.由F1B?F2B?0，?AOB??AOF1， 得F1B?F2B,?OA?F1A,∴OB?OF1，
又OA与OB都是渐近线，得?BOF2??AOF1,
o又?BOF2??AOB??AOF1?π，∴?BOF2??AOF1??BOA?60,
uuuruuuur