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有限元分析及应用作业报告

一、问题描述

图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较：

1) 分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算； 2) 分别采用不同数量的三节点常应变单元计算； 3) 当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。

10M 6M 不同划分方案试例

二、几何建模与分析

图1-2 力学模型

由于大坝长度>>横截面尺寸，且横截面沿长度方向保持不变，因此可将大坝看作无限长的实体模型，满足平面应变问题的几何条件；对截面进行受力分析，作用于大坝上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力，满足平面应变问题的载荷条件。因此该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图1-2所示，建立几何模型，进行求解。

假设大坝的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3

三、第1问的有限元建模

本题将分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算。

1）设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取Preferences为Structural 2） 选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是PLANE42（Quad 4node42），该单元属于是四节点单元类型，

在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为三节点单元；六节点三角形单元选择的类型是PLANE183（Quad 8node183），该单元属于是八节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为六节点单元。因研究的问题为平面应变问题，故对Element behavior（K3）设置为plane strain。 3）定义材料参数 4）生成几何模 a. 生成特征点 b.生成坝体截面

5）网格化分：划分网格时，拾取所有线段设定input NDIV 为10，选择网格划分方式为Tri+Mapped，最后得到200个单元。 6)模型施加约束：

约束采用的是对底面BC全约束。

大坝所受载荷形式为Pressure，作用在AB面上，分析时施加在LAB上，方向水平向右，载荷大小沿LAB由小到大均匀分布（见图1-2）。以B为坐标原点，BA方向为纵轴y，则沿着y方向的受力大小可表示为：

P??gh??g(10?y)?98000?98000*{Y} （1）

其中ρ为水的密度，取g为9.8m/s，可知Pmax为98000N，Pmin为0。施加载荷时只需对LAB插入预先设置的载荷函

2

数（1）即可。

网格划分及约束受载情况如图1-3(a)和1-4(a)所示。 7）分析计算 8） 结果显示

四、计算结果及结果分析

4.1计算结果

（1）三节点常应变单元（4 node 42）

图1-3(a) 常应变三节点单元的网格划分及约束受载图