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由平衡时离子晶体的内聚能公式：
NMe21Uc??(1?)，
4??0r0n将n=7.82代入得NaCl晶体的每对离子的内聚能为：
UcMe21??(1?) N4??0r0n1.7476?(1.6?10?19)21?(1?) =?12?194?3.14?8.85?10?0.282?107.82
2. LiF晶体具有NaCl结构，已由实验测得正负离子间的最近距离r0=0.2014nm(1摩尔的内聚能Uc＝1012.8kJ/mol, 以孤立离子系统的内能为能量的零点)。试计算该晶体的体积弹性模量Bm，并与它的实验植6.71?1010N/m2进行比较。
??1.24?10?18J
NMe21 解： 由平衡时离子晶体的内聚能公式：Uc??(1?)，其中M=1.784
4??0r0n 计算1mol的内聚能时，N=Na=6.02×10，且r0=0.2014，计算得：
23
4??0r0Uc?1) n=(1?2NMe4?3.14?8.85?10?19?0.2014?10?9?(?1012.8?103)] =[1?23?1926.02?10?1.748?(1.6?10) =6.33
(n?1)Me2? Bm?4
36??0?r0LiF晶体具有NaCl结构，将 ?=2，n =6.33, r0=0.2014代入上式得：晶体的弹性模量为:
(n?1)Me2 Bm?= 7.242×101 0 (N/m2) 436??0?r0相对误差为：
3. 由气体分子的实验测得惰性气体Xe的伦纳德——琼斯势参数??0.02eV,??0.398nm在低温下Xe 元素形成面心立方的晶体，试求Xe晶体的晶格常数a,每个原子的内聚能
7.242?6.71?100%?7.9%
6.71Uc及N体积弹性模量Bm。若对Xe晶体施加压力P?6?108N/m2。试在近似假定体积弹性模量不
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变的情况下，计算这些晶体的晶格常数a将变为多少？并求这时的内聚能
Uc将变为多少？ N解：原子间的平衡间距为 ：r0?1.09??1.09?0.398nm?0.434nm
因结构为立方晶体，则晶格常数为：a?每个原子的内聚能为：
2r0?0.614nm 2Uc??8.6???8.6?0.02??0.172eV N体积弹性模量：Bm?75???3?75?0.02?(0.398?10?9)?3?1.6?10?19 =3.81×109 N/m2
由体积弹性模量的定义式可知：Bm??V(V?P)T ?V ? P??BmdVV3V?N?r 因为： ??Bmln?VV0V0r r0?6?1083?3.81?109故 P??3Bmln?PBm ? r?r0e?0.434?e?0.412nm
r 1.09? 晶格常数 a?2r?0.583nm ?/?Uc(r)A62Bm??/内聚能 ?????8.6???0.149
N2A1275
第三章
1.一维单原子晶格，在简谐近似下，考虑每一原子与其余所有原子都有作用，求格波的色散关系。
解：设第n个原子的势能函数为
1?2U???m?xn?xn?m?
2m???(m?0)其中，?m为与第n个原子的相距ma的原子间的恢复力常数，a为晶格常数。则，第n个原子的受力为
Fn??U ?xn ..........
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??m???(m?0)???m(xn?m?xn)????m(xn?m?xn)???m(xn?m?xn)?
m?1????m(xn?m?xn?m?2xn)m?1其中，利用了?m???m。第n个原子的运动方程为
Mxn?Fn
?令其试解为
??m?1?m(xn?m?xn?m?2xn)
xn?Aei[qna??t]
代入运动方程得
?M????m?eiqma?e?iqma?2?
2m?1???2?m?cos(qma)?1?m?1????4?msin2(m?1?qma)2
故，
1??M2?4?msin2(m?1?qma) 2的伸张振动，可以采用一维双原子链模型
2. 聚乙烯链?CH?CH?CH?CH?来描述，原胞两原子质量均为M，但每个原子与左右的力常数分别为?1和?2，原子链的周期为a。证明振动频率为
1??2qa??2??4?1?2sin?????2? ?2?12?1??1???2M????1??2??????????
解：单键及双键的长分别为b1和b2，而
a?b1?b2
?CH?CH?CH?CH?CH?(n?1,2)b1(n,1)b2(n,2)(n?1,1)?2?1?2?1
原子(n,1)与(n,2)的运动方程分别为
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Mu(n,1)??1??u?n?1,2??u(n,1)????2??u?n,1??u?n,2???Mu(n,2)??2??u?n,1??u(n,2)????1??u?n,2??u?n?1,1???令这两个方程的试解为
u(n,1)?Aei(qna??t)u(n,2)?Bei[q(na?b2)??t]
把试解代入运动方程得
?iqb1iqb2?M?2A??1??A??Be???2??A?Be??
?iqb2iqb12?M?B??2??B??Ae???1??B?Ae??有非零解的条件为
?1??2?M?2??2e?iqb??1eiqb2??1e?iqb1??2eiqb21?1??2?M?2?0
解得
22?(M?2)2?2??1??2?(M?2)???1??2??????2?2?1?2cosq(b1?b2)??0 ?12利用b1?b2?a，方程的解为
1??2qa??2???1??2??4?1?2sin2???1??1??? 2?M??1??2????????????2?晶体中的衍射
1. 试证明面心立方与体心立方互为正倒格子。
方法1：
面心立方：
a(j?k)2aa2?(k?i) （1）
2aa3?(i?j)2a1?由正格子和倒格子的转换关系
b1?2?(a2?a3)/?b2?2?(a3?a1)/? （2） b3?2?(a1?a2)/?其中：??a1?(a2?a3)得：
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