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第一章 晶体结构

1. 氯化钠与金刚石型结构是复式格子还是布拉维格子，各自的基元为何？写出这两种

结构的原胞与晶胞基矢，设晶格常数为a。 解：

氯化钠与金刚石型结构都是复式格子。氯化钠的基元为一个Na+和一个Cl－组成的正负离子对。金刚石的基元是一个面心立方上的Ｃ原子和一个体对角线上的Ｃ原子组成的Ｃ原子对。

由于NaCl和金刚石都由面心立方结构套构而成，所以，其元胞基矢都为：

a?a??12(j?k)?a?a?(k?i) ?22?a?a??32(i?j)?相应的晶胞基矢都为：

?a?ai,??b?aj, ?c?ak.?

2. 六角密集结构可取四个原胞基矢a1,a2,a3与a4,如图所示。试写出

O?A1A3、A1A3B3B1、A2B2B5A5、A1A2A3A4A5A6这四个晶面所属

晶面族的晶面指数?hklm?。

解：(1)．对于O?A1A3面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，

1?，１。所以，其晶面指数为?1121?。 2(2)．对于A1A3B3B1面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，?1，?。所以，其晶面指数为?1120?。 2(3)．对于A2B2B5A5面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，?1，?，?。

所以，其晶面指数为1100。

(4)．对于A1A2A3A4A5A6面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：?，?，?，１。所以，其晶面指数为?0001?。

3. 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球体可能占据的最大体积与总体积的比为：

?? ..........

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简立方：

2?3?2?3??；体心立方：；面心立方：；六角密集：；金刚石：。

616866

证明：由于晶格常数为a，所以：

(1)．构成简立方时，最大球半径为Rm?a，每个原胞中占有一个原子， 24?a?? ?Vm?????a3

3?26? ?3Vm?? 3a6(2)．构成体心立方时，体对角线等于４倍的最大球半径，即：4Rm?3a，每个晶胞中占有两个原子，

34?3??33a?a ?2Vm?2?????3?48?? ?2Vm3?? a38(3)．构成面心立方时，面对角线等于４倍的最大球半径，即：4Rm?2a，每个晶胞占有４个原子，

34?2??23a?a ?4Vm?4?????3?46?? ?4Vm2?? a3646Rm。3(4)．构成六角密集结构时，中间层的三个原子与底面中心的那个原子恰构成一个正四面体，其高则正好是其原胞基矢c的长度的一半，由几何知识易知c?原胞底面边长为2Rm。每个晶胞占有两个原子，

33 ?2Vm?2??Rm， ??Rm4383原胞的体积为：V??2Rm?sin60 ?2463Rm?82Rm 32Vm?2? ??V632143a，42Rm?(5)．构成金刚石结构时，的体对角线长度等于两个最大球半径，即：

每个晶胞包含8个原子，

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34?3??33a?a ?8Vm?8?????3?816?? ?8Vm3?? a3164. 金刚石结构原子间的键间角与立方体的体对角线间的夹角相同，试用矢量分析的方

法证明这一夹角为10928?。 证明：

如图所示，沿晶胞基矢的方向建立坐标系，并设晶格常数为１。选择体对角线AB和CD，用坐标表示为{1,1,?1}和

{?1,1,1}。

所以,其夹角的余弦为：

cos??1??

3ABCDABCD1???arccos(?)?10928?

35. 试求面心立方结构(110)和(111)晶面族的原子数面密度，设晶格常数为a。

解：

如图所示，面ABCD即(110)面，面CDE即为(111)面。设该面心立方的晶格常数为a，则

在(110)面内选取只包含一个原子的面AFGD，其面积为a222a?a，所以其原子数面密度为： 2212?2 22aa2在(111)面内选取只包含一个原子的面DHIG，其面积为：(22?32a)sin?a， 234所以其原子数面密度为：

1432?a

332a4

6. 若在面心立方结构的立方体心位置上也有一原子，试确定此结构的原胞，每个原胞

内包含几个原子，设立方边长为a。 解：

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这种体心立方结构中有五种不同的原子。顶角、体心上的原子是两种不同的原子，另外，面心上的原子前后、上下、左右的原子两两一组，是互不相同的原子。故此种结构共有五种不同的原子，整个面心立方就是一个原胞。每个原胞中的原子数为：

118??1?3?2??5（个） 82

7. 底心立方（立方顶角与上、下底心处有原子）、侧心立方（立方顶角与四个侧面的

中心处有原子）与边心立方（立方顶角与十二条棱的中点有原子）各属何种布拉维格子？每个原胞包含几个原子？ 解：

这三种结构都属于简立方结构，原胞包含的原子数分别为：

1811侧心立方：?8??4?3

8211边心立方：?8??12?4

84底心立方：?8?1

第二章

1. 由实验测得NaCl晶体的密度为2.16g/cm3 , 它的弹性模量为2.14×1010 N/m2 ，试求NaCl晶体的每对离子内聚能35.45）

解：NaCl晶体中Na+和Cl-的最近距离为r0

晶胞基矢长为 2r0， 一个晶胞中含有四对正负离子对 ? 一个原胞（一个NaCl分子）的体积为：

Uc。（已知马德隆常数M=1.7476, Na和Cl的原子量分别为23和Nm(23?35.45)?10?6? v?2r0= 23?N2.16?6.02?103 ? NaCl晶体中的正负离子的平衡间距为： r0?2.82?10?8cm?0.282nm 由晶体体积弹性模量的公式：

(n?1)Me2 ， Bm?36??0?r04并且由于NaCl晶体为面心立方结构，参数?=2，故由上式可得：

36??0?r04Bm n?1?Me236?3.14?8.85?1012?2?(0.282?10?9)410?2.41?10 =1?

1.7476?(1.6?10?19)2 =7.82

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