专题5 三角函数与解三角形
1.近几年高考在对三角恒等变换考查的同时，对三角函数图象与性质的考查力度有所加强，往往将三角恒等变换与三角函数的图象和性质结合考查，先利用三角公式进行化简，然后进一步研究三角函数的性质.其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度以中档以下为主.
2.高考对正弦定理和余弦定理的考查较为灵活，题型多变，往往以小题的形式独立考查正弦定理或余弦定理，以解答题的形式综合考查定理的综合应用，多与三角形周长、面积有关；有时也会与平面向量、三角恒等变换等结合考查，试题难度控制在中等或以下，主要考查灵活运用公式求解计算能力、推理论证能力、数学应用意识、数形结合思想等．
预测2020年将突出考查恒等变换与三角函数图象和性质的结合、恒等变换与正弦定理和余弦定理的结合.
一、单选题
1．（2020届山东省潍坊市高三上期中）sin225?? （ ） A．?1 2B．?2 2C．?3 2D．?1
2．（2020届山东省泰安市高三上期末）“a??1”是“?x0?R，asinx0?1?0”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知sin???????3??????，??0,?，则cos??（ ） 4?5?2?D．
A．
2 10B．
32 10C．
2 272 104．（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）设函数f(x)?sinx?xcosx(a?R,a?0)，若f(?2019)?2，
ax2f(2019)?( )
A．2
B．-2
C．2019
D．-2019
1
5．（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）已知函数f(x)?cos(?x??)(??0)的最小正周期为π，且对
f?x?R，f(x)…A．
????恒成立，若函数y?f(x)在[0,a]上单调递减，则a的最大值是（ ） 3??B．
π 6π 3C．
2π 3D．
5π 66．（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）若sin?A．??π??π?1????，则cos??2???（ ）．
334????D．
7 8B．?1 4C．
1 47 87．（2020届山东省潍坊市高三上期中）已知函数f(x)?sinx?cosx，则（ ） A．f?x?的最小正周期为? C．f?x?的最小值为?2
B．y?f?x?图象的一条对称轴方程为x?D．f?x?的?0,
?4
???
上为增函数
?2??
8．（2020届山东省九校高三上学期联考）如图是一个近似扇形的鱼塘，其中OA?OB?r，弧AB长为l.为方便投放饲料，（l?r）欲在如图位置修建简易廊桥CD，其中OC?331OA，OD?OB.已知x?(0,)244x3时，sinx?x?，则廊桥CD的长度大约为（ ）
3!
3r3A．r? 2432l3l3C．l?2
24r3l3B．l? 2432r3r3D．r?2
24l9．（2020·武邑县教育局教研室高三上期末（理））已知cos?则tan?的值为（） A．-7
B．7
C．1
1???????2cos?????，且tan??????，
3?2?D．-1
2
10．（2020届山东师范大学附中高三月考）为了得函数y?sin?2x?图象（ ） A．向左平移C．向右平移
?个单位 6?个单位 6?????的图象，只需把函数y?sin2x的3??单位 3?D．向右平移个单位
3B．向左平移
11．（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）将曲线y?f(x)cos2x上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
?个单位长度，得到曲线y?cos2x，则4C．3 D．?3
???f???（ ） ?6?A．1 B．-1
uuuruuur12．（2020届山东省济宁市高三上期末）在?ABC中,AB?1,AC?3,AB?AC??1,则?ABC的面积为
( ) A．
1 2B．1
C．2
D．
2 2π??fx?sin2x?13．（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）将函数????的图像向右平移a?a?0?个单位
3??π??得到函数g?x??cos?2x??的图像，则a的值可以为（ ）
4??A．
5π 12B．
7π 12C．
19π 242D．
41π 2414．（2020届山东省临沂市高三上期末）已知函数f(x)?2cos??x?对称，则?的最小值为（ ） A．
???(??0)的图象关于直线x?12?4
???1 3B．
1 6C．
4 3D．
5 615．（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若
2bcosB?acosC?ccosA，b?2，则△ABC面积的最大值是
A．1
B．3 C．2
D．4
16．（2020届山东省烟台市高三上期末）若x??时，函数f?x??3sinx?4cosx取得最小值，则sin??（ ）
3
A．
3 5B．-3 5C．
4 5D．?4 517．（2020届山东实验中学高三上期中）在△ABC中，若 AB?13,BC?3,?C?120o，则AC=（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
18．（2020届山东实验中学高三上期中）已知cos?值为（ ） A．-7
B．7
1???????2cos?????，且tan??????，则tan?的
3?2?C．1 D．-1
19．（2020届山东省济宁市高三上期末）函数y=-2cos2x+cosx+1，x???????,?的图象大致为( ) 22??A． B．
C． D．
20．（2020届山东师范大学附中高三月考）泉城广场上矗立着的“泉标”，成为泉城济南的标志和象征．为了测量“泉标”高度，某同学在“泉标”的正西方向的点A处测得“泉标”顶端的仰角为45?，沿点A向北偏东30?前进100 m到达点B，在点B处测得“泉标”顶端的仰角为30?，则“泉标”的高度为（ ） A．50 m
B．100 m
C．120 m
D．150 m
21．（2020届山东实验中学高三上期中）已知函数f?x??asin2x?3cos2x的图象关于直线x??称，若f?x1??f?x2???4，则ax1?x2的最小值为（ ） A．
?12对
? 4B．
? 2C．?
D．2?
22．（2020届山东省滨州市高三上期末）已知函数f(x)?2sin(2x??)的图象过点A?A．把y?f?x?的图象向右平移
?个单位得到函数y?2sin2x的图象 6???,2?，则( ) 6??
4