廉江市实验学校高补部理科数学试卷周测 1 2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.
3?i?（ ） A．1?2i B．1?2i C．2?i D．2?i 1?i2. 设集合A??1,2,4?，B?xx2?4x?m?0．若A?B?{1}，则B?（ ）
A．?1,?3? B．?1,0? C．?1,3? D．?1,5?
3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯
三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体 的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该 几何体的体积为（ ）
A． 90? B．63? C．42? D．36?
?2x?3y?3?0?5. 设x，y满足约束条件?2x?3y?3?0，则z?2x?y的最小值是（ ）
?y?3?0???A．?15 B．?9 C．1 D．9
6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排
方式共有（ ）
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位
优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ）
A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩
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8. 执行右面的程序框图，如果输入的a??1，则输出的S?（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
x2y29. 若双曲线C:2?2?1（a?0，b?0）的一条渐近线被
ab圆?x?2??y2?4所截得的弦长为2，则C的离心率为（ ）
A．2 B．3 C．2 D．23 3210. 已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，???C?120?，???2，?C?CC1?1，则异面直线??1与
?C1所成角的余弦值为（ ） A．
331510 B． C． D． 235511. 若x??2是函数f(x)?(x2?ax?1)ex?1`的极值点，则f(x)的极小值为（ ）
A.?1 B.?2e?3 C.5e?3 D.1
????????????12. 已知?ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA?(PB?PC)的最小值
是（ ）
A.?2 B.?34 C. ? D.?1 23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，?表
示抽到的二等品件数，则D?? ． 14. 函数f?x??sin2x?3cosx?3???（x??0,?）的最大值是 ． 4?2?15. 等差数列?an?的前项和为Sn，a3?3，S4?10，则?1? ． k?1Skn16. 已知F是抛物线C：y2?8x的焦点，?是C上一点，F?的延长线交y轴于点?．若?为F?的中点，则FN? ．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必做题，
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每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 17.（12分）
?ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知sin(A?C)?8sin2B， 2（1）求cosB； （2）若a?c?6，?ABC的面积为2，求b． 18.（12分）
海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率分布直方图如下：
（1） 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg, 新
养殖法的箱产量不低于50kg”,估计A的概率；
（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
（3） 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）
P（错误！未找
到引用源。） k 旧养殖法 新养殖法 箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 n(ad?bc)2K?
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2
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19.如图，四棱锥P?ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD，
AB?BC?1AD,?BAD??ABC?90o, E是PD的中点. 2（1）证明：直线CE// 平面PAB
（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45o ，
求二面角M?AB?D的余弦值
x220. （12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：?y2?1上，过M做x轴的垂线，垂足
2?????????为N，点P满足NP?2NM. （1）求点P的轨迹方程；
????????（2）设点Q在直线x??3上，且OP?PQ?1.证明：过点P且垂直OQ的直线l过C的左焦点F.
21.（12分）已知函数f?x??ax2?ax?xlnx，且f?x??0。
（1）求a； （2）证明：f?x?存在唯一的极大值点x0，且e?2?f?x0??2?2.
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为?cos??4．
（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|?|OP|?16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程；
?（2）设点A的极坐标为(2,)，点B在曲线C2上，求?OAB面积的最大值．
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23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知a?0,b?0,a3?b3?2，证明：（1）(a?b)(a5?b5)?4； （2）a?b?2．
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