01?所以，?的分布列为：??(1?p)(1?p)(1?p)p?p(1?p)121212?2?? p1p2??ak?1,2,?,N，，N6、（1）已知随机变量所有的可能值是1，2，… ，N ，且已知P(??k)?试确定a的值；

?2?（2）试问下式的c取何值能使P(??k)?c??，k?1,2,?，为分布律。

?3?解：（1）由概率的规范性，可知

k?P(??k)?1，则，?k?1k?1NNa?1，从而a=1； N（2）由概率的规范性，可知

2??2??1???kk???3??3??2??2??P(??k)?1，则?c???1，而????lim?n??2k?1k?1?3?k?1?3?1?3n?1?????2

所以2c=1，c=

1。 23，以?表示首次取得成功的试验次数序号，试写47、设在某种试验中，试验成功的概率为

出的?分布律，并求出?为偶数的概率p。

解：令?代表首次取得成功的试验次数序号，从而?的取值为1,2，…

P(??1)?3； 4?3?3P(??2)??1???；

?4?4?3?3P(??3)??1???

?4?4……

2?3?P(??k)??1???4?……

k?13? 423?k???12k?1??3?3?所以，?的分布列为：?3?3?3?3?3?，k?1,2,? 1??1???1??????????4?4?4?4?4?4?4???

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?为偶数时，P?P(??2)?P(??4)??

353?3?1?1??1??3?3?3?3????=?1?????1?????=?????? 44444444????????????3=?lim4n??1??1??1???4???4?2(n?1)?1?1????4?2??1???3?4?1

5415168、一本500页的书，共有100个错别字，设每个错别字等可能的出现在500页的任何一页上，现考察该书某一页上的错别字数，试用n重贝努利试验描述之。

1499解：每个错别字以概率p?出现在该页，而以概率q?不出现在该页，由于错别字

5005001是否出现在该页对其他错别字是否出现没有影响，故该页上错别字字数?~B（100，）。

5009、人类的血型可粗分成O、A、B、AB等四型，设已知某地区人群中这四种血型人数的百分比依次为0.4、0.3、0.25、0.05，要从该地区任意选出10人，考察带AB型的人数，试用n重贝努利试验描述之。

解：由于只关心AB血型的人数，其他血型可不予区分，故在此时每个人血型只有两个可能结果：AB型或者非AB型。这样p?0.05是任取一人，其血型为AB型的概率，而问题可说成是成功概率为p的10重贝努利试验，带AB血型的人数?~B（10，0.05）。

10、某建筑物内装有5个同类型的供水设备， 设在任一时刻每个设备被使用的概率是0.2，又设各个设备是否被使用相互独立，求在同一时刻下列事件的概率： （1）恰有2个设备在使用； （2）最多有2个设备在使用； （3）至少有2个设备在使用； （4）有多数设备在使用。

解：设?代表设备使用的个数，?=0，1，2，…，5，由题意，显然?~B（5，0.2） （1）P(??2)?C52p2q3?C52?(0.2)2?(0.8)3?0.2048 （2）P(??2)?P(??0)＋P(??1)＋P(??2)

01?C5(0.2)0(0.8)5?C5(0.2)1(0.8)4?C52(0.2)2(0.8)3?0.94208

1(0.2)1(0.8)4?0.26272 （3）P(??2)?1?P(??0)?P(??1)?1?C50(0.2)0(0.8)5?C5（4）有多数设备在使用，即超过半数以上的设备在使用，故应取?应取3,4,5，即?>2，从

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而P(??2)?1?P(??2)?1?0.94208?0.05792

11、设事件A在一次试验中发生的概率为0.3，当在进行多次试验时，若发生3次或更多次时，指示灯就要发出信号，求下列情况下，指示灯发出信号的概率： （1）共进行次试验； （2）共进行次试验。

解：设?代表事件发生的次数，由题意?~B(n,0.3)

（1）因为试验只进行3次，要指示灯发出信号，则事件只能出现3次

3(0.3)3(0.7)0?0.027 P(??3)?P(??3)?C3（2）因为试验进行5次，要指示灯发出信号，则事件可发生3次、4次和5次

P(??3)?P(??3)?P(??4)?P(??5)

35(0.3)3(0.7)2＋C54(0.3)4(0.7)1＋C5(0.3)5(0.7)0?0.16308 =C512、某商店有4名售货员，据统计，每名售货员平均在一小时内用秤的时间为15分钟，各人何时用秤相互独立。试问： （1）该店配备几台秤较为合适？

（2）若按（1）的结果配秤，一天8小时内平均有多少时间秤不够用？

1解：设?代表一小时内用秤的售货员数，则?~B(4,)

40?1?（1）P(??0)?C4???4?081?3??0.3164 ???4256??4?1?P(??1)?C???4?141?3????0.4219 ?4?232?1?P(??2)?C4???4??3????0.2109 ?4?2P(??2)?P(??0)?P(??1)?P(??2)?0.9492

故同时用秤的人数不超过2人的概率接近0.95，从而可配2台秤，这样既不使秤过度闲置，也不致常因秤不够用而影响业务；

（2）由题（1），每小时，2台秤的平均使用率为0.9492，那么还有（1-0.9492）×1的时间内秤不够用，而在8小时内，秤不够用的时间就为（1-0.9492）×8=0.4064（小时）。

113、已知某厂产品的次品率是，今从其大批产品中任取件10来检验，问其中是否必有1

10件次品？为什么？

1解：任取一件产品为次品的概率为，任查十件产品的次品率是在这十件产品中次品出现

10

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的频率，两者有区别，可算出任取10件产品其中1件是次品的概率为

1p?C10(0.1)(0.9)9?0.3874，可见，如果经常任抽十件检查，约有38.74%的机会会遇到1件

次品。

14、进行8次独立的射击，设每次击中目标的概率均为0.3，试问： （1）击中几次的可能性最大？并求出相应的概率； （2）求至少击中目标2次的概率。

解：设?代表击中目标的次数，则＝0，1，2，3，…，8，显然?~B(8,0.3)

（1）(n?1)p?2.7，由二项分布的定理2，取k?ent((n?1)p)?2时，B(2;8,0.3)的值最大，故击中2次的可能性最大p?C82(0.3)2(0.7)6?0.2965

1?P(??1)?1?C80(0.3)0(0.7)8?C8(0.3)1(0.7)7?0.7447 （2）P(??2)?1?P(??0）15、某厂产品的次品率为0.005，问在它生产的1000件产品中： （1）只有1件次品的概率； （2）至少有1件次品的概率；

（3）最大可能有几件次品，概率是多少？

解：设?代表产品为次品的件数，?= 0,1,2，…，1000，显然?~B(1000,0.0005)。显然n很大，p很小，从而?~P(?)，??np?5

5（1）P(??1)?e?5?0.0337

1!50?5（2）P(??1)?1?P(??0)?1?e?0.9933

0!55?5（3）最多可能有5件次品，其概率为P(??5)?e?0.1755

5!16、为了保证设备能够正常运转，需配备适当数量的维修人员（配少了有时会影响设备正常运转，配多了会造成浪费人力资源），根据检验，每台设备发生故障的概率是0.01，各台设备情况相互独立，试问：

（1）若由1人负责维护20台设备，有设备发生故障而不能得到及时维修的概率； （2）若有设备100台，每台发生故障时均需1人去处理，则至少要配多少维护人员，才能使设备发生故障时不能得到及时维修的概率不超过0.01。

解：（1）设?代表一人负责的20台设备中，同时发生故障的台数，?=0,1,2，…，20，显然?~P(?)，??np?0.2

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