? ? x1 x2 y1 y2 y3 · · 1 · 1/8 1/6 1/8 · · · · · 解：设（?，?）的概率分布为P(??xi,??yj)?pij，i?1,2；j?1,2,3。于是根据边缘分布以及?，?是独立随机变量：

11111p1p3；p1??11?24?；p2??21?8? p11???146824p?1p?1146611111p1p13?p1??p11?p12????；p?2?12?8?

424812p1?124113111111p22?p?2?p12???；p?3?1?p?1?p?2?1???；p23?p?3?p13???；

2886233124因此，联合分布列如下表：

y3 ? ? y2 y1 x1 x2 1/24 1/8 1/6 1/8 3/8 1/2 1/12 1/4 1/3 1/4 3/4 1 15、设?，?分别是参数

331和的0—1分布，r??=。求（?，?）的联合分布列。

342解：由于?，?分别是参数

31和的0—1分布，所以： 423131E??，E??；D??，D??

42164E(??)?E?E??Cov(?,?)?E?E??r??D?D??313311??**? 423422设（?，?）的概率分布为P(??xi,??yj)?pij，i?0,1；j?0,1，则：

P(???1)?p11，P(???0)?p10?p01?p00。于是结合边缘分布可得：

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1?p?p?01?004?1?p?p?3p?,1011?4，解得：112?1?p?p?1p?,0000104?2?1?p11?2?1p10?,4联合分布列为： p01?0.? ? 0 1 0 1 0 1/4 1/4 1/2 16、设某仪器由两个部件构成，?与?分别是这两个部件的寿命（千小时），已知（?，?）

?0.5x?0.5y?0.5(x?y)??e?e,?1?e的联合分布函数为：F(x,y)????0,x?0,y?0其他

试求：（1）边缘分布函数F?(x)，F?(y)；（2）联合密度f(x,y)及边缘密度f?(x)，f?(y)；（3）判定?，?是否独立；（4）两部件寿命均超过100小时的概率。

?1?e?0.5x,解：（1）F?(x)?F(x,??)???0,?1?e?0.5y,x?0；F?(y)?F(??,y)??x?0?0,x?0,y?0其他y?0 y?0?0.25e?0.5(x?y),?2F(x,y)??（2）f(x,y)??x?y?0,

f?(x)?dF?(x)dx?0.5e?0.5x,???0,dF?(y)?0.5e?0.5y,x?0??；f?(y)?dyx?0?0,y?0 y?0（3）由于f(x,y)?f?(x)*f?(y)，所以?，?相互独立。

（4）根据的相互独立性可知，两部件寿命均超过0.1（千小时）的概率为：

P(??0.1,??0.1)?P(??0.1)P(??0.1)??0.5e?0.5xdx*?0.5e?0.5ydy?e?0.1

0.10.1????17、已知f(x,y)是二维随机变量（?，?）的联合密度函数，

?c(x?y),f(x,y)???0,0?y?x?1其他

试求：（1）常数c的值；（2）边缘密度函数f?(x)，f?(y)；（3）?与?是否独立；（4）概

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