《第16章 二次根式》

参考答案与试题解析

一、精心选一选，慧眼识金！

1．下列的式子一定是二次根式的是（ ） A．

B． C．

D．

【考点】二次根式的定义． 【专题】应用题．

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可． 【解答】解：A、当x=0时，﹣x﹣2＜0，B、当x=﹣1时，C、∵x2+2≥2，∴

无意义，故本选项错误；

无意义；故本选项错误；

符合二次根式的定义；故本选项正确；

无意义；故本选项错误；

D、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0，故选：C．

【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式

叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）． 2．若

，则（ ）

A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3 【考点】二次根式的性质与化简．

【分析】等式左边为非负数，说明右边3﹣b≥0，由此可得b的取值

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范围． 【解答】解：∵

，

∴3﹣b≥0，解得b≤3．故选D．

【点评】本题考查了二次根式的性质：≥0（a≥0）， 3．若

有意义，则m能取的最小整数值是（ ）

=a（a≥0）．

A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=3 【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求解． 【解答】解：由

有意义，

则满足3m﹣1≥0，解得m≥， 即m≥时，二次根式有意义． 则m能取的最小整数值是m=1． 故选B．

【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子

（a≥0）

叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

4．若x＜0，则

的结果是（ ）

A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．2 【考点】二次根式的性质与化简． 【分析】根据二次根式的意义化简．

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【解答】解：若x＜0，则∴

=

=

=2，

=﹣x，

故选D．

【点评】本题考查了根据二次根式的意义化简．二次根式当a≥0时，

5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A．

B．

C．

D．

=a，当a≤0时，

=﹣a．

规律总结：

【考点】最简二次根式．

【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式． 【解答】解：因为：B、C、D、

=

； =2

；

=4；

所以这三项都不是最简二次根式．故选A． 【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：

（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；

（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式． 6．如果

，那么（ ）

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A．x≥0 B．x≥6 C．0≤x≤6 D．x为一切实数 【考点】二次根式的乘除法． 【分析】根据二次根式的性质

=×

（a≥0，b≥0）得出x≥0且

x﹣6≥0，求出组成的不等式组的解集即可． 【解答】解：∵∴x≥0且x﹣6≥0， ∴x≥6， 故选B．

【点评】本题考查了二次根式的乘除法的应用，注意：要使成立，必须a≥0，b≥0．

7．小明的作业本上有以下四题： ①②③④

．

；

=×

，

做错的题是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 【考点】算术平方根．

【分析】①②③④分别利用二次根式的性质及其运算法则计算即可判定．

【解答】解：①和②是正确的；

在③中，由式子可判断a＞0，从而③正确；

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