【答案】见解析.

1【解析】解：（1）△直线y=x－2与x轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，

2△B(4,0),C(0,－2),

1△B、C在抛物线y=x2+bx+c上，

2?8?4b?c?03△?，解得：b=?，c=－2，

2?c??213即抛物线解析式为：y=x2?x－2.

22（2）过点D作DF△x轴于F，交BC于E，

△D(m, △DE=?1231m?m－2)，E(m，m－2)，F(m，0)，其中0

m+2m， 2△DM△BC，

△△DME=△BFD=90°， △△BOC=△DME=90°， △△OBC△△MDE， △即

DMOB, ?DEBCDMOB25??， DEBC525△DM=DE

55452=?， ?m?2??555△?<0，

5

△当m=2时，DM取最大值，最大值为45. 54.（2019·周口二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A(-1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）若D(2，m)在该抛物线上，连接CD，DB，求四边形OCDB的面积；

（3）设E是该抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点E作EH△x轴于点H，再过点F作FG△x轴于点G，得到矩形EFGH．在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，直接写出该正方形的边长．

yCAOBx

【答案】见解析.

【解析】解：（1）△抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A(-1，0)，B(4，0)两点，

?a?b?4?0△?， 16a?4b?4?0?解得：a=-1，b=3，

即抛物线的解析式为：y=-x2+3x+4. （2）△抛物线y=-x2+3x+4与y轴交于点C △C（0,4），

△D(2,m)在抛物线上， △m=6，即D(2,6), S四边形OCDB=S△OCD+S△OBD

=

11×4×2+ ×4×6 22

=16，

即四边形OCDB的面积为16.

（3）29?2或29?2，理由如下： △EFGH为正方形， △EF=EH，

设E(n，-n2+3n+4)，则F(3-n，-n2+3n+4)，

3△抛物线的对称轴为x=，

23△n>,

2△n－（3-n）=-n2+3n+4或n－（3-n）=-（-n2+3n+4）， 解得：n=

1?291?295?295?29或n= (舍)或n= 或n= (舍) 2222△边长EF=2n-3，得： EF=29?2或29?2.

5.（2019·濮阳二模）如图，已知直线y＝﹣3x+c与x轴相交于点A（1，0），与y轴相交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，与x轴的另一个交点是C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是对称轴的左侧抛物线上的动点，当S△PAB＝2S△AOB时，求点P的坐标.

【答案】见解析．

【解析】解：（1）将A（1，0）代入y＝﹣3x+c， 得：c＝3，即B（0，3），

将A（1，0），B（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得： -1+b+c=0，c=3，

解得：b=-2，c=3，

△抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3； （2）连接OP，

抛物线的对称轴为：x＝﹣1，

设P（m，﹣m2﹣2m+3），其中m＜﹣1， S△PAB＝S△POB+S△ABO﹣S△POA， △S△PAB＝2S△AOB， △S△POB﹣S△POA＝S△ABO，

111△?3???m???1??m2?2m?3??1?3， 222解得：m=－2或m=3（舍）， 即P点坐标为（－2,3）.

16.（2019·商丘二模）如图．在平面直角坐标系中．抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A两点，与y轴交

2于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，﹣2）．已知点E（m，0）是线段AB上的动点（点E不与点A，B重合）．过点E作PE△x轴交抛物线于点P．交BC于点F．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）当线段EF，PF的长度比为1：2时，请求出m的值；

（3）是否存在这样的m，使得△BEP与△ABC相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．