△

ENEM?， 15344EM， 5即EN=

33939设E（m，?m2?m?），M（m，?m?），

424443393939则EM=?m2?m?－（?m?）=?m2?m，

4442444△EN=

4EM 54?39?=??m2?m? 5?44?3?3?27=??m???， 5?2?20327△当m=时，E到直线AB的距离的最大值为.

220（3）△点P到直线BD，DF的距离相等，

△点P在△BDF或△BDF邻补角的平分线上，如图所示，

2

339由y??x2?x?知D点坐标为（1,3），

4249△B（0，），

45△BD=，

4△DP平分△BDF， △△BDP=△PDF， △DF△y轴， △△BPD=△PDF，

△△BPD=△BDP, △BD=DP， △P(0,1),

设直线PD的解析式为：y=kx+n， △n=1，k+n=3，

即直线PD的解析式为：y=2x+1， 当y=0时，x=?1， 21，0）； 2△当P在△BDF的角平分线上时，坐标为（0,1）或（?7同理可得：当P在△BDF邻补角的平分线上时，坐标为：（0,）或（7，0），

2综上所述，点P的坐标为：（0,1），（?17，0），（0,），（7，0）. 222.（2019·洛阳二模）如图，抛物线y=ax2+5x+c交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C．直线y=x-4经过点B，C. 点P是直线 BC 上方抛物线上一动点，直线 PC 交 x 轴于点 D．

（1）直接写出 a，c 的值；

（2）当△PBD 的面积等于△BDC 面积的一半时，求点 P 的坐标； （3）当△PBA=

1△CBP 时，直接写出直线 BP 的解析式． 2

【答案】见解析.

【解析】解：（1）△直线y=x-4经过点B，C， △B(4，0),C(0,－4),

将B(4，0),C(0,－4)代入y=ax2+5x+c得： c=－4，a=－1，

（2）抛物线解析式为：y=－x2+5x－4， 过点P作PH△x轴于H，如图所示，

设P(m, －m2+5m－4)，

△△PBD 的面积等于△BDC 面积的一半，

1△PH=OC=2，

2即－m2+5m－4=2，或－m2+5m－4=－2， 解得：m=2或m=3或m=△0

设直线BP交y轴于点Q，过点Q作QE△BC于E，如图所示，

1△CBP可得：△PBA=△ABC=45°， 21△ABC=15°， 3

设Q(0,m)，则OQ=－m，QC=4+m， △QE=CE=

26（4+m），BE=3QE=（4+m）， 22△CE+BE=42， △26（4+m）+（4+m）=42， 22解得：m=43－8，

即Q（0，43－8），由B（4,0），

可得直线BP的解析式为：y=（2－3）x+43－8，

综上所述，直线BP的解析式为：y=－x+4或y=（2－3）x+43－8.

13.（2019·洛阳三模）在平面直角坐标系中，直线y=x－2与x轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，二次

21函数y=x2+bx+c的图象经过 B，C 两点，且与 x 轴的负半轴交于点A．

2（1）求二次函数的解析式；

（2）如图1，点M是线段BC上的一动点，动点D在直线BC下方的二次函数图象上．设点 D 的横坐标为 m．过点 D 作 DM△BC 于点 M，求线段 DM 关于 m 的函数关系式，并求线段 DM 的最大值；