二、实践操作，解决问题

(1)如图2，慎思组的间学将图1中的△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，得到△A'B'C'，此时B'C'过点D，则∠ADB′＝____度．

(2)博学组的同学在图2的基础上继续旋转到图3，此时点C落在CD的延长线上，连接BB'，该组提出下面两个问题，并请你解决该组提出的这两个问题． ①C'D和AB有何数量关系？并说明理由． ②BB'和AC'有何位置关系？并说明理由．

(3)精英组的同学在图3的基础上按逆时针方向旋转至AB'与对角线AC重合时，B'C'与AD交于点M，如图4，则S

：S△ABC＝_____．

22．2019年1月有300名教师参加了“新技术支持未来教育”培训活动，会议就“面向未来的教育”和“家庭教育”这两个问题随机调查了60位教师，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：

a．关于“家庭教育”问题发言次数的频数分布直方图如下（数据分成6组：0≤x＜4，4≤x＜8，8≤x＜12，12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x≤24）：

b．关于“家庭教育”问题发言次数在8≤x＜12这一组的是：

8 8 9 9 9 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11

c．“面向未来的教育”和“家庭教育”这两问题发言次数的平均数、众数、中位数如下： 问题 面向未来的学校教育 家庭教育 平均数 11 12 中位数 10 m 众数 9 10 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中m的值为______；

（2）在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是______（填“面向未来的教育”或“家庭教育”），理由是______；

（3）假设所有参会教师都接受调查，估计在“家庭教育”这个问题上发言次数超过8次的参会教师有______位．

23．(xmn?1)?(xm?1n)

24．某企业接到一批帽子生产任务，按要求在20天内完成，约定这批帽子的出厂价为每顶8元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小华第x天生产的帽子数量为y顶，y与x满足如下关系

x5)?20x(0剟式：y＝?

10x?100(5?x?20)?（1）小华第几天生产的帽子数量为220顶？

（2）如图，设第x天每顶帽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若小华第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？ （3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多49元，则第（m+1）天每顶帽子至少应提价几元？

25．已知AB是eO的直径，弦CD与AB相交，?BAC?40?． (1)如图，若D为弧AB的中点，求?ABC和?ABD的度数；

(2)如图，若D为弧AB上一点，过点D作eO的切线，与AB的延长线交于点P，若DP//AC，求∠OCD的度数．

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B C D A B D B C 二、填空题 13．?B C 1 214．m(x-3)2

15．x＜﹣3或x＞0． 16．3

17．x1＝x2＝2． 18．﹣2．

三、解答题

19．C、D两名同学与A同学的距离分别是402米和【解析】 【分析】

作AE⊥BC，利用直角三角形的三角函数解得即可． 【详解】

解：作AE⊥BC交BC于点E，则∠AEB＝∠AEC＝90°，

803米. 3

由已知，得∠NAB＝75°，∠C＝45°， ∴∠B＝30°， ∵BD＝AD，

∴∠BAD＝∠B＝30°， ∴∠ADE＝60°， ∵AB＝80， ∴AE＝

1AB＝40， 2AE4040AE4040803 AC????402???，， sin?Csin45?2sin?ADEsin60?3322803米． 3∴

AD?答：C、D两名同学与A同学的距离分别是402米和【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用??方向角问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想． 20．100 【解析】 【分析】

设特快列车的平均速度是x，列出方程即可解答 【详解】

设特快列车的平均速度是xkm/h，

900900-?6 ，解得x=100

x3x故答案为100km/h 【点睛】

此题考查分式方程的应用，读懂题意找到等量关系是解题的关键. 21．(1)30；(2)①C′D＝AB；②AC′∥BB′；(3)3：4． 【解析】 【分析】

(1)由旋转性质知AB＝AB′、∠B′＝∠B＝90°，结合AD＝BC＝2AB可得AD＝2AB′，根据直角三角形的性质可得答案；

(2)①利用“HL”证Rt△ADC′≌Rt△ABC即可得；②过点C′作C′H垂直于BA延长线于点H，证△C′HA≌△C′B′A得∠HAC′＝∠C′AB，由AB＝AB′知∠ABB′＝∠AB′B，据此根据∠HAB′＝∠ABB′+∠AB′B可得2∠C′AB′＝2∠AB′B，即可得证； (3)设AB＝a，则BC＝2a，求出MC′：B′C′的值即可解决问题． 【详解】

解：(1)由题意知△ABC≌△AB′C′， ∴AB＝AB′、∠B′＝∠B＝90°， ∵AD＝BC＝2AB，

∴在Rt△AB′D中，AD＝2AB′， 则∠ADB′＝30°， 故答案为：30；

(2)①C′D＝AB，理由如下： ∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC、∠ABC＝∠ADC＝∠ADC′＝90°， 由旋转知AC′＝AC， 在Rt△ADC′和Rt△ABC中，

?AD?CB∵? ， ?AC?AC?∴Rt△ADC′≌Rt△ABC(HL)， ∴C′D＝AB； ②结论：AC′∥BB′；

理由：如图a，过点C′作C′H垂直于BA延长线于点H，

则四边形HADC′是矩形， ∴C′H＝AD、AH＝C′D＝AB， 在△C′HA和△C′B′A中，

?HA?DC??Q?C?H?AD ?AC??C?A?∴△C′HA≌△C′B′A(SSS)， ∴∠HAC′＝∠C′AB， 又∵AB＝AB′， ∴∠ABB′＝∠AB′B，

在△ABB′中，∠HAB′＝∠ABB′+∠AB′B，即∠HAC′+∠C′AB′＝∠ABB′+∠AB′B， ∴2∠C′AB′＝2∠AB′B， ∴∠C′AB′＝∠AB′B，